Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số bậc nhất là nền tảng để các em học sinh tiếp cận các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• x là biến độc lập
• y là biến phụ thuộc
• a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất. Hệ số b xác định giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).

2. Các dạng hàm số bậc nhất đặc biệt

• Hàm số đồng biến: Khi a > 0, hàm số y = ax + b là hàm số đồng biến. Điều này có nghĩa là khi x tăng thì y cũng tăng.
• Hàm số nghịch biến: Khi a < 0, hàm số y = ax + b là hàm số nghịch biến. Điều này có nghĩa là khi x tăng thì y giảm.
• Hàm số đi qua gốc tọa độ: Khi b = 0, hàm số y = ax + b trở thành y = ax, là hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0).

3. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn hai điểm có hoành độ đặc biệt: x = 0 và y = 0.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

4. Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với trục tọa độ

• Giao điểm với trục tung (Oy): Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = b. Vậy giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A(0; b).
• Giao điểm với trục hoành (Ox): Thay y = 0 vào phương trình hàm số, ta được 0 = ax + b, suy ra x = -b/a. Vậy giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm B(-b/a; 0).

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Giải:

• Hệ số góc: a = 2
• Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = -3. Vậy giao điểm là A(0; -3).

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.

Giải:

• Chọn x = 0, ta được y = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
• Chọn y = 0, ta được x = 1. Vậy điểm B(1; 0) thuộc đồ thị.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 0).

6. Kết luận

Hy vọng bài học về lý thuyết hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!