Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số SGK Toán 8 - Cánh diều
Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số Toán 8 Cánh diều
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8, sách Cánh diều. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 8, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về phân thức đại số, quy tắc nhân và chia phân thức, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
Nhân hai phân thức như thế nào?
1. Phép nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Tính chất
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{G} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{G}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{G}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{G}\)
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
2. Phép chia hai phân thức
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\)(C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Nhận xét:Phân thức \(\frac{D}{C}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{C}{D}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\\\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\end{array}\)
Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số SGK Toán 8 - Cánh diều
Phân thức đại số là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số, và B khác 0. Để hiểu rõ hơn về phép nhân và phép chia phân thức, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:
1. Phân thức đại số
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
- Ví dụ: x+1/x-2, 3y^2/5z là các phân thức đại số.
2. Điều kiện xác định của phân thức đại số
Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu số khác 0. Điều này rất quan trọng khi thực hiện các phép toán với phân thức.
3. Phép nhân hai phân thức
Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau:
A/B * C/D = (A*C)/(B*D)
Điều kiện: B ≠ 0 và D ≠ 0
Ví dụ: (x+2)/3 * (x-1)/2 = (x+2)(x-1)/6
4. Phép chia hai phân thức
Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai:
A/B : C/D = A/B * D/C = (A*D)/(B*C)
Điều kiện: B ≠ 0, C ≠ 0 và D ≠ 0
Ví dụ: (x+1)/2 : (x-3)/4 = (x+1)/2 * 4/(x-3) = 2(x+1)/(x-3)
5. Rút gọn phân thức
Trước khi thực hiện các phép toán, ta nên rút gọn phân thức nếu có thể. Để rút gọn phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.
Ví dụ: (x^2 - 1)/(x+1) = (x-1)(x+1)/(x+1) = x-1 (với x ≠ -1)
6. Bài tập ví dụ minh họa
- Tính: (2x+1)/3 * (x-2)/5
- Tính: (x^2 - 4)/(x+2) : (x-1)/3
- Rút gọn phân thức: (x^2 + 2x + 1)/(x+1)
7. Lưu ý quan trọng
Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán. Việc bỏ qua điều kiện xác định có thể dẫn đến kết quả sai.
8. Ứng dụng của phép nhân, chia phân thức
Phép nhân và chia phân thức được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đơn giản hóa biểu thức, và tìm nghiệm của phương trình.
9. Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về phân thức đại số, bạn có thể tìm hiểu thêm về các phép cộng, trừ phân thức, và các bài toán liên quan đến phân thức trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn nắm vững lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
