Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 4 trong SGK Toán 8 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ, đồng thời áp dụng chúng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho các bài học toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ thường được sử dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử:

• Hằng đẳng thức thứ nhất: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Hằng đẳng thức thứ hai: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Hằng đẳng thức thứ ba: a² - b² = (a + b)(a - b)
• Hằng đẳng thức thứ tư: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Hằng đẳng thức thứ năm: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• Hằng đẳng thức thứ sáu: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Hằng đẳng thức thứ bảy: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phân tích đa thức một cách hiệu quả.

II. Giải bài tập SGK Toán 8 - Cánh diều (Bài 4)

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 8 - Cánh diều, Bài 4:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. a) x² - 4

Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b), ta có: x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

2. b) 9x² - 6x + 1

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có: 9x² - 6x + 1 = (3x - 1)²

3. c) x³ + 8

Áp dụng hằng đẳng thức a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), ta có: x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Bài 2: Chứng minh đẳng thức

Ví dụ: Chứng minh rằng x² + 4x + 4 = (x + 2)²

Ta có: (x + 2)² = (x + 2)(x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Bài 3: Tìm x

Ví dụ: Tìm x biết x² - 5x + 6 = 0

Ta phân tích đa thức thành nhân tử: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Suy ra x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0. Vậy x = 2 hoặc x = 3.

III. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp khác như:

• Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc.
• Phương pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử có chung nhân tử hoặc có thể áp dụng hằng đẳng thức để phân tích.
• Phương pháp thêm bớt hạng tử: Thêm bớt các hạng tử một cách hợp lý để tạo ra các hằng đẳng thức quen thuộc.

IV. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trên các trang web học toán online hoặc trong các sách bài tập để rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!