Giải bài 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}\)

\(b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27\)

\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1\)

\(d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}\)

\(e)27{y^3} + 8\)

\(g)64 - 125{{\rm{x}}^3}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết

\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - 2.2{\rm{x}}.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^2}\)

\(b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27 = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}\)

\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1 = {\left( {2y} \right)^3} - 3.{\left( {2y} \right)^2}.1 + 3.2y{.1^2} - {1^3} = {\left( {2y - 1} \right)^3}\)

\(\begin{array}{l}d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}\\ = {\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {2{\rm{x}} + y + 2y} \right)\left( {2{\rm{x}} + y - 2y} \right) = \left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\end{array}\)

\(e)27{y^3} + 8 = {\left( {3y} \right)^3} + {2^3} = \left( {3y + 2} \right)\left( {9{y^2} - 6y + 4} \right)\)

\(g)64 - 125{{\rm{x}}^3} = {4^3} - {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} = \left( {4 - 5{\rm{x}}} \right)\left( {16 + 20{\rm{x}} + 25{{\rm{x}}^2}} \right)\)

Giải bài 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về phép nhân đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép nhân đơn thức với đa thức: Áp dụng quy tắc phân phối, nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
Phép nhân đa thức với đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích vừa tìm được.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Sử dụng các hằng đẳng thức như (a+b)^2, (a-b)^2, a^2 - b^2 để đơn giản hóa biểu thức.

Nội dung bài tập 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép nhân đa thức sau:

(x + 3)(x - 3)
(2x - 1)(2x + 1)
(x^2 + 2)(x^2 - 2)
(3x + 2)^2
(x - 5)^2

Lời giải chi tiết bài 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1:

Câu a: (x + 3)(x - 3)

Sử dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), ta có:

(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9

Câu b: (2x - 1)(2x + 1)

Tương tự, sử dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), ta có:

(2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1

Câu c: (x^2 + 2)(x^2 - 2)

Áp dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), ta có:

(x^2 + 2)(x^2 - 2) = (x^2)^2 - 2^2 = x^4 - 4

Câu d: (3x + 2)^2

Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có:

(3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4

Câu e: (x - 5)^2

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có:

(x - 5)^2 = x^2 - 2(x)(5) + 5^2 = x^2 - 10x + 25

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện phép tính.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để đơn giản hóa biểu thức.
Chú ý dấu của các hạng tử khi thực hiện phép nhân.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

(x + 5)(x - 5)
(4x - 3)(4x + 3)
(x^2 + 1)(x^2 - 1)
(2x + 1)^2
(x - 7)^2

Kết luận

Bài 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phép nhân đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.