Bài 6. Hình thoi

Bài 6. Hình thoi - SGK Toán 8 - Cánh diều: Giải pháp học tập toàn diện

Bài 6 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về hình thoi, một loại tứ giác đặc biệt. Để hiểu rõ về hình thoi, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của nó.

1. Định nghĩa hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất của hình thoi

• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
• Các cạnh đối song song.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hình thoi, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Cho hình thoi ABCD. Biết AB = 5cm và góc BAD = 60 độ. Tính độ dài các đường chéo AC và BD.

Giải:

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = 5cm. Góc BAD = 60 độ nên góc ABC = 180 độ - 60 độ = 120 độ. Tam giác ABD là tam giác cân tại A (AB = AD) nên góc ABD = góc ADB = (180 độ - 60 độ) / 2 = 60 độ. Vậy tam giác ABD là tam giác đều nên BD = AB = 5cm. Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(ABC) = 5² + 5² - 2.5.5.cos(120^o) = 25 + 25 - 50.(-0.5) = 50 + 25 = 75. Vậy AC = √75 = 5√3 cm.

Bài 2: Chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của hình thoi.

Giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD và O là trung điểm của AC và BD. Xét tam giác ABD, O là trung điểm của BD và góc AOD = 90 độ. Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tương tự, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, CDA và ABC. Vì O là trung điểm của AC và BD, và AC ⊥ BD, nên O cách đều các cạnh của hình thoi. Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD.

5. Ứng dụng của hình thoi

Hình thoi xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như:

• Thiết kế các họa tiết trang trí.
• Cấu trúc của một số loại đồ vật.
• Trong kiến trúc xây dựng.

6. Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về hình thoi, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn nắm vững kiến thức về hình thoi. Chúc bạn học tập tốt!