Giải mục 2 trang 113, 114 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 113, 114 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 113, 114 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58) a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không? b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không? c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của (widehat {BA{rm{D}}}) hay không?
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58)
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và chứng minh các tam giác tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành (vì AB = BC = CD = DA)
b) Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A.
Suy ra đường trung tuyến AO đồng thời là đường cao.
Suy ra AO vuông góc với BD
Hay AC vuông góc với BD
c) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AD = AB
CD = CB
AC chung
\(\begin{array}{l}\Delta ABC = \Delta A{\rm{D}}C\\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAC}\end{array}\)
Mà AC nằm giữa 2 tia AB và AD
Suy ra: AC là tia phân giác của góc BAD
LT1
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {ABC} = {120^o}\). Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất của hình thoi: chứng minh tam giác ABD cân tại A và có \(\widehat A = {60^o}\)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thoi
Suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {120^o}\)
Mà: \(\widehat A = \widehat C\)
Mặt khác: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
Suy ra: \(\widehat A = \widehat C = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat B - \widehat D}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{120}^o} - {{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà \(\widehat A = {60^o}\)
Suy ra tam giác ABD là tam giác đều
- HĐ2
- LT1
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58)
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và chứng minh các tam giác tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành (vì AB = BC = CD = DA)
b) Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A.
Suy ra đường trung tuyến AO đồng thời là đường cao.
Suy ra AO vuông góc với BD
Hay AC vuông góc với BD
c) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AD = AB
CD = CB
AC chung
\(\begin{array}{l}\Delta ABC = \Delta A{\rm{D}}C\\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAC}\end{array}\)
Mà AC nằm giữa 2 tia AB và AD
Suy ra: AC là tia phân giác của góc BAD
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {ABC} = {120^o}\). Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất của hình thoi: chứng minh tam giác ABD cân tại A và có \(\widehat A = {60^o}\)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thoi
Suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {120^o}\)
Mà: \(\widehat A = \widehat C\)
Mặt khác: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
Suy ra: \(\widehat A = \widehat C = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat B - \widehat D}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{120}^o} - {{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà \(\widehat A = {60^o}\)
Suy ra tam giác ABD là tam giác đều
Giải mục 2 trang 113, 114 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Các bài tập trong mục này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 8.
Bài 1: Thu gọn đa thức
Bài 1 yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn một đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
- Phân phối các phép toán (nhân, chia) để loại bỏ dấu ngoặc.
- Kết hợp các đơn thức đồng dạng.
- Sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến.
Ví dụ, để thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1, ta thực hiện như sau:
- 3x2 - 5x2 + 2x + x + 1
- -2x2 + 3x + 1
Vậy đa thức thu gọn là -2x2 + 3x + 1.
Bài 2: Tìm bậc của đa thức
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm bậc của các đa thức đã cho. Bậc của một đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức đó. Ví dụ, đa thức -2x2 + 3x + 1 có bậc là 2.
Bài 3: Thực hiện phép cộng, trừ đa thức
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
- Thu gọn mỗi đa thức.
- Sắp xếp các đơn thức đồng dạng theo cột.
- Thực hiện phép cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng theo cột.
Ví dụ, để cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + x + 2, ta thực hiện như sau:
| 2x2 | 3x | -1 | |
|---|---|---|---|
| A | 2x2 | 3x | -1 |
| B | -x2 | x | 2 |
| A + B | x2 | 4x | 1 |
Vậy A + B = x2 + 4x + 1.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn thu gọn đa thức trước khi thực hiện các phép toán.
- Chú ý đến dấu của các đơn thức.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của kiến thức
Kiến thức về đa thức và các phép toán với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các quỹ đạo của vật thể, trong kinh tế, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số cung và cầu. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Kết luận
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 2 trang 113, 114 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
