Giải mục 2 trang 117 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 117 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 117 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức về hình thang cân là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong chương trình Toán 8.

I. Kiến thức cơ bản về Hình thang cân

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân:

• Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
• Tính chất:
  • Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
• Dấu hiệu nhận biết:
  • Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

II. Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 117 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 117 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều:

Bài 1: (Trang 117)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = ED.

Lời giải:

1. Xét tam giác ACD và tam giác BCD:
• AC = BD (tính chất hình thang cân)
• ∠ACD = ∠BDC (so le trong do AB // CD)
• CD chung
2. Suy ra: ΔACD = ΔBDC (c-g-c)
3. Do đó: EA = ED (cạnh tương ứng)

Bài 2: (Trang 117)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

1. Kéo dài AM và BN cắt nhau tại I.
2. Xét tam giác ADI và tam giác BCI:
• AD = BC (tính chất hình thang cân)
• ∠DAI = ∠CBI (so le trong do AB // CD)
• ∠ADI = ∠BCI (so le trong do AB // CD)
3. Suy ra: ΔADI = ΔBCI (g-c-g)
4. Do đó: AI = BI và DI = CI.
5. Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
6. Suy ra: AM = MD = BN = NC.
7. Xét tam giác ADI và tam giác BCI:
• AM = BN
• ∠MAD = ∠NBC
• AD = BC
8. Suy ra: ΔAMI = ΔBNI (c-g-c)
9. Do đó: MI = NI.
10. Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

III. Mẹo giải bài tập về Hình thang cân

Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thang cân.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố của hình.
• Kết hợp kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán phức tạp.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
• Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
• Các đề thi thử Toán 8.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hình thang cân và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8.