THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Đơn thức nhiều biến và Đa thức nhiều biến thuộc chương trình Toán 8 - Sách Cánh Diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai khái niệm này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các khái niệm liên quan, các phép toán trên đơn thức và đa thức, cũng như các ứng dụng thực tế của chúng trong giải toán.
Đơn thức nhiều biến là gì?
Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Số 0 được gọi là đơn thức không.
Ví dụ: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) là các đơn thức.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.
Ví dụ:
\(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\) là các đơn thức thu gọn.
\(3{x^2}yx; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) không phải là các đơn thức thu gọn.
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Ví dụ: đơn thức \(3{x^3}.y\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^3}.y\).
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ:
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \( - \frac{1}{3}{x^2}{y^4}z\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng.
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \(5x{y^2}z\) không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}2{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2} = 6{x^3}{y^2}\\4a{y^2} - 3a{y^2} = a{y^2}\end{array}\)
Đa thức nhiều biến (hay đa thức)là một tổng của những đơn thức.
Chú ý: Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức.
Ví dụ: \({x^2} - 4x + 3;{x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1;\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right){\rm{ }} + \left( {2x{\rm{ }}--{\rm{ }}y} \right)\) là đa thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}},\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} - {y^2}}}\) không phải là đa thức.
Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 2{x^2}y - {x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\\\,\,\,\,\, = {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Tính giá trị của đa thức
Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ: Giá trị của biểu thức \({x^2} - 4xy + 3{y^2}\) tại x = 2, y = 1 là: \({2^2} - 4.2.1 + {3.1^2} = - 1\)
Trong chương trình Toán 8, phần Đơn thức nhiều biến và Đa thức nhiều biến đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan là điều cần thiết để đạt kết quả tốt môn Toán.
a. Định nghĩa: Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng axmynzp…, trong đó a là hệ số, x, y, z,… là các biến và m, n, p,… là các số tự nhiên.
b. Bậc của đơn thức: Bậc của đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong đơn thức.
Ví dụ:
a. Định nghĩa: Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến.
b. Bậc của đa thức: Bậc của đa thức nhiều biến là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức.
Ví dụ:
2x2y + 3xy2 - 5x + 1 là một đa thức nhiều biến. Bậc của đa thức này là 3 (bậc của đơn thức 3xy2).
a. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
3x2y + 5x2y = 8x2y
7xy2 - 2xy2 = 5xy2
b. Phép nhân đơn thức: Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.
Ví dụ:
(2x2y) * (3xy3) = 6x3y4
c. Phép nhân đa thức với đơn thức: Để nhân một đa thức với một đơn thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức trong đa thức.
Ví dụ:
(x + 2y) * 3x = 3x2 + 6xy
Bài 1: Tìm bậc của các đơn thức sau:
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
Việc hiểu rõ lý thuyết và thực hành các bài tập về Đơn thức nhiều biến và Đa thức nhiều biến là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng bài học này đã giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản và tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
