THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 102, 103 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Quan sát hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) như hình 27 a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không? b) So sánh các cặp góc: (widehat {BE{rm{D}}}) và (widehat {B{rm{D}}E};widehat {AC{rm{D}}}) và (widehat {BE{rm{D}}}) c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau không? Từ đó, hãy so sánh (widehat {A{rm{D}}C}) và (widehat {BC{rm{D}}}). d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
Video hướng dẫn giải
Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 m và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô của sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô của sổ đó sau khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 29 sau khi mở rộng thì ô cửa đó có dạng hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AHD\) và \( \Delta BKC\) có:
\(\widehat {AHD} =\widehat{BKC} = 90^0\)
AH = BK
HD = KC
\( \Rightarrow \Delta AHD = \Delta BKC (c.g.c) \Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{BCK}\)
Do AB // KH hay AB // CD suy ra ABCD là hình thang.
Mà \(\widehat{ADH} = \widehat{BCK}\) (cmt)
Suy ra ABCD là hình thang cân.
Ta có: AB = HK = 80 (cm)
DC = DH + HK + KC = 20 + 80 + 20 = 120 (cm).
Chiều cao của hình thang ABCD là 120 cm (= BK).
=> Diện tích của ô cửa sổ sau khi mở rộng là:
\( S = \frac{1}{2}(AB + CD).BK = \frac{1}{2}(80 + 120).120 = 12000(cm^2)\)
Video hướng dẫn giải
Quan sát hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) như hình 27
a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?
b) So sánh các cặp góc: \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {B{\rm{D}}E};\widehat {AC{\rm{D}}}\) và \(\widehat {BE{\rm{D}}}\)
c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau không? Từ đó, hãy so sánh \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {BC{\rm{D}}}\).
d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
Phương pháp giải:
a, chứng minh \(\Delta ABC = \Delta ECB(g.c.g)\)
b, \(\widehat {BED} = \widehat {BAC} = \widehat {BDE}\)
Lời giải chi tiết:
Do ABCD là hình thang nên AB//CD.
Kẻ BE//AC, \(E \in CD\) nên CE//AB.
\( \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {ABC}\); \(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).
a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ECB\) có:
\(\widehat {BCE} = \widehat {ABC}\)
BC chung
\(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (do BC//AC )
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ECB\)(g.c.g)
b, BE = AC = BD
\( \Rightarrow \Delta BDE\)cân tại B
\( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {BED}\)
Do \(\Delta ABC = \Delta ECB\)
\( \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {BAC}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}(1)\)
Mà: \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (do AB//CD) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {BED} = \widehat {ACD}\)
c, Theo câu b:
\(\begin{array}{l}\widehat {BED} = \widehat {BDE}\\\widehat {ACD} = \widehat {BED}\end{array}\) suy ra: \(\widehat {ACD} = \widehat {BDE}\) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)
Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta BDC\)có:
CD chung
\(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)
AC = BD (gt)
\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta BDC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)
d, Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)nên hình thang ABCD là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 m và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô của sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô của sổ đó sau khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 29 sau khi mở rộng thì ô cửa đó có dạng hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AHD\) và \( \Delta BKC\) có:
\(\widehat {AHD} =\widehat{BKC} = 90^0\)
AH = BK
HD = KC
\( \Rightarrow \Delta AHD = \Delta BKC (c.g.c) \Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{BCK}\)
Do AB // KH hay AB // CD suy ra ABCD là hình thang.
Mà \(\widehat{ADH} = \widehat{BCK}\) (cmt)
Suy ra ABCD là hình thang cân.
Ta có: AB = HK = 80 (cm)
DC = DH + HK + KC = 20 + 80 + 20 = 120 (cm).
Chiều cao của hình thang ABCD là 120 cm (= BK).
=> Diện tích của ô cửa sổ sau khi mở rộng là:
\( S = \frac{1}{2}(AB + CD).BK = \frac{1}{2}(80 + 120).120 = 12000(cm^2)\)
Video hướng dẫn giải
Quan sát hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) như hình 27
a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?
b) So sánh các cặp góc: \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {B{\rm{D}}E};\widehat {AC{\rm{D}}}\) và \(\widehat {BE{\rm{D}}}\)
c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau không? Từ đó, hãy so sánh \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {BC{\rm{D}}}\).
d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
Phương pháp giải:
a, chứng minh \(\Delta ABC = \Delta ECB(g.c.g)\)
b, \(\widehat {BED} = \widehat {BAC} = \widehat {BDE}\)
Lời giải chi tiết:
Do ABCD là hình thang nên AB//CD.
Kẻ BE//AC, \(E \in CD\) nên CE//AB.
\( \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {ABC}\); \(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).
a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ECB\) có:
\(\widehat {BCE} = \widehat {ABC}\)
BC chung
\(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (do BC//AC )
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ECB\)(g.c.g)
b, BE = AC = BD
\( \Rightarrow \Delta BDE\)cân tại B
\( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {BED}\)
Do \(\Delta ABC = \Delta ECB\)
\( \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {BAC}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}(1)\)
Mà: \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (do AB//CD) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {BED} = \widehat {ACD}\)
c, Theo câu b:
\(\begin{array}{l}\widehat {BED} = \widehat {BDE}\\\widehat {ACD} = \widehat {BED}\end{array}\) suy ra: \(\widehat {ACD} = \widehat {BDE}\) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)
Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta BDC\)có:
CD chung
\(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)
AC = BD (gt)
\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta BDC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)
d, Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)nên hình thang ABCD là hình thang cân.
Mục 3 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên đa thức như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên đa thức và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Bài 2 tập trung vào việc rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán trên phân thức. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phân thức đại số và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
Bài 3 là một bài tập vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học về đa thức và phân thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Để giải các bài tập về đa thức và phân thức đại số một cách hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về đa thức và phân thức đại số, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 102, 103 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.
