THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán 8 Cánh diều tại montoan.com.vn. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đại số một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn có thể nắm vững kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ.
Hằng đẳng thức là gì?
Hằng đẳng thức
Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.
Ví dụ: \(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức.
\({a^2} - 1 = 3a;a(a - 1) = 2a\) không phải là những hằng đẳng thức.
1. Bình phương của một tổng là gì?
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201\)
2. Bình phương của một hiệu là gì?
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
3. Hiệu hai bình phương là gì?
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Ví dụ: \({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
4. Lập phương của một tổng là gì?
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
5. Lập phương của một hiệu là gì?
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
6. Tổng hai lập phương là gì?
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
7. Hiệu hai lập phương là gì?
\({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức đại số luôn đúng với mọi giá trị của biến. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này không chỉ giúp giải toán nhanh chóng mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Ví dụ 1: Tính (x + 2)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
Ví dụ 2: Tính (3x - 1)³
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, ta có:
(3x - 1)³ = (3x)³ - 3 * (3x)² * 1 + 3 * (3x) * 1² - 1³ = 27x³ - 27x² + 9x - 1
Bài 1: Khai triển biểu thức (x - 3)²
Bài 2: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức (2x + 1)³ khi x = 1
Các hằng đẳng thức đáng nhớ không chỉ được sử dụng trong việc khai triển và phân tích đa thức mà còn có ứng dụng rộng rãi trong việc giải phương trình, rút gọn biểu thức và chứng minh các đẳng thức khác.
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)² = a² - 2ab + b² |
| Hiệu hai bình phương | a² - b² = (a + b)(a - b) |
| Lập phương của một tổng | (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
| Lập phương của một hiệu | (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ |
| Tổng hai lập phương | a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) |
| Hiệu hai lập phương | a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) |
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ SGK Toán 8 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
