Giải bài 2 trang 64 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải bài 2 trang 64 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 64 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phân thức đại số để giải các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như phân thức, điều kiện xác định của phân thức, và các phép toán trên phân thức (cộng, trừ, nhân, chia).

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với phân thức. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:

Rút gọn phân thức: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức về dạng đơn giản nhất.
Quy đồng mẫu số các phân thức: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức, sau đó quy đồng mẫu số để thực hiện các phép toán cộng, trừ.
Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để tính toán kết quả.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 2 trang 64 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ đi qua từng bước cụ thể:

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức \frac{x^2 - 1}{x + 1}

Phân tích tử thức: Sử dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), ta có x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).
Viết lại phân thức:\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1}.
Rút gọn: Với điều kiện x \neq -1, ta có \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1.

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân thức \frac{1}{x} và \frac{1}{x + 1}

Tìm MSC: MSC của x và x + 1 là x(x + 1).
Quy đồng:
- \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x(x + 1)}
- \frac{1}{x + 1} = \frac{x}{x(x + 1)}

Ví dụ 3: Thực hiện phép cộng các phân thức \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}

Quy đồng mẫu số: (Như ví dụ 2)
Cộng các phân thức:\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x(x + 1)} + \frac{x}{x(x + 1)} = \frac{2x + 1}{x(x + 1)}.

Lưu ý quan trọng

Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng các hằng đẳng thức và quy tắc biến đổi phân thức một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến để luyện tập.

Kết luận

Bài 2 trang 64 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phân thức đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.