Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0) - SGK Toán 8 - Cánh Diều

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Nếu b = 0: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Nếu b ≠ 0: Đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ là b.

3. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn điểm có x = 0 (để tìm tung độ gốc) và một điểm khác bất kỳ.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0;1) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1;3) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng AB, đó chính là đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

4. Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Dự đoán xu hướng: Ví dụ, dự đoán doanh thu bán hàng dựa trên chi phí quảng cáo.
Giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
Phân tích dữ liệu: Ví dụ, tìm mối liên hệ giữa hai biến số.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.

Bài 2: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = 3x - 5.

Bài 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.

6. Lưu ý quan trọng

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cần chú ý đến hệ số góc 'a' để xác định chiều của đường thẳng. Ngoài ra, việc xác định chính xác các điểm thuộc đồ thị là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của đồ thị.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0). Chúc các em học tập tốt!