Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) thuộc chương trình Toán 8 - Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của nó trong giải toán.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị, và cách xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số bậc nhất. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất của hàm số và có thể áp dụng linh hoạt trong các bài tập thực tế.

Đồ thị của hàm số bậc nhất là gì?

1. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) là một đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều 1

2. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax (a\( \ne \)0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.

Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q\(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4

Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)

Với y = 0 thì x = 2, ta được điểm Q(2;0)

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều 2

3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0)

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.

Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \))

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều 3

Hệ số góc

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).

Nhận xét:

Khi hệ số góc a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Khi hệ số góc a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Ứng dụng của hệ số góc

Cho d: y = ax + b (a\( \ne \)0) và d’: y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0)

a. d // d’ \( \Leftrightarrow \) a = a’, b \( \ne \)b’.

b.\(d \equiv d' \Leftrightarrow a = a',b = b'\)

c. d cắt d’ \( \Leftrightarrow \) a \( \ne \)a’

Ví dụ: y = 2x + 1, y = 2x + 3 là hai đường thẳng song song vì có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau.

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều trong chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

x là biến độc lập
y là biến phụ thuộc
a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc, và b được gọi là tung độ gốc.

2. Ý nghĩa của hệ số góc a

Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất:

Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Độ lớn của |a| cho biết độ dốc của đường thẳng. |a| càng lớn, đường thẳng càng dốc.

3. Ý nghĩa của tung độ gốc b

Tung độ gốc b là giá trị của y khi x = 0. Nói cách khác, b là tung độ của giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

4. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y = b (giao điểm với trục Oy) và chọn một giá trị x khác để tính y tương ứng.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1; 3) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3).

5. Các trường hợp đặc biệt

Nếu b = 0: Hàm số có dạng y = ax, đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
Nếu a = 0: Hàm số có dạng y = b, đồ thị là một đường thẳng nằm ngang song song với trục Ox. (Tuy nhiên, theo định nghĩa, a ≠ 0 nên trường hợp này không xét trong hàm số bậc nhất).