THCS
THCS
Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác, được trình bày theo chương trình SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và cách áp dụng vào giải bài tập.
Mục tiêu của bài viết là giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng, tự tin giải các bài toán liên quan đến đồng dạng tam giác và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác là gì?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.c.c)\end{array}\)
2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\) (ch.cgv)
Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế. Một trong những trường hợp đồng dạng cơ bản nhất là Trường hợp đồng dạng thứ nhất.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba góc bằng nhau. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'. Điều này có nghĩa là:
Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng của chúng tỉ lệ với nhau. Tức là:
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
Định lý: Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ với hai cạnh kề góc tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Tóm tắt:
△ABC ~ △A'B'C' khi và chỉ khi:
Cho △ABC và △A'B'C' có ∠A = ∠A' = 60°, AB = 6cm, AC = 8cm và A'B' = 3cm, A'C' = 4cm. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.
Giải:
Ta có: AB/AC = 6/8 = 3/4 và A'B'/A'C' = 3/4. Do đó, AB/AC = A'B'/A'C'.
Vì ∠A = ∠A' và AB/AC = A'B'/A'C', theo Trường hợp đồng dạng thứ nhất, ta có △ABC ~ △A'B'C'.
Bài 1: Cho △ABC và △MNP có ∠B = ∠N = 70°, AB = 5cm, BC = 7cm và MN = 10cm, NP = 14cm. Chứng minh △ABC ~ △MNP.
Bài 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa). Biết AB = 4cm, AC = 6cm, AD = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE.
Khi áp dụng Trường hợp đồng dạng thứ nhất, cần đảm bảo rằng góc bằng nhau là góc xen giữa hai cạnh tỉ lệ. Việc xác định đúng các cạnh tương ứng và tỉ lệ giữa chúng là rất quan trọng để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Ngoài Trường hợp đồng dạng thứ nhất, còn có hai trường hợp đồng dạng khác của tam giác: Trường hợp đồng dạng thứ hai (góc - cạnh - góc) và Trường hợp đồng dạng thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh). Việc nắm vững cả ba trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết đa dạng các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Việc hiểu rõ định lý, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán hình học.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
