Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán 8 một cách hiệu quả và dễ dàng.
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Cho \(AC = BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
c) Cho \(AC \bot BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật để chứng minh các bài toán.
Lời giải chi tiết
a) Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)
Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}PQ//AC\\PQ = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)
Khi đó \(MN//PQ\) và \(MN = PQ\).
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).
b) Vì Q và M lần lượt là trung điểm của DA và AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD.
\( \Rightarrow QM = \frac{1}{2}BD\)
Mà \(AC = BD\) và \(MN = \frac{1}{2}AC\) nên \(QM = MN\).
Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình thoi (dhnb).
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\\QM//BD\\MN//AC\end{array} \right\} \Rightarrow QM \bot MN\)
Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).
Bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh và các góc đối diện.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hình chữ nhật, như các cạnh, các góc, và các đường chéo. Để trả lời chính xác, học sinh cần nhớ lại định nghĩa và các tính chất cơ bản của hình chữ nhật.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh tính toán độ dài các cạnh và số đo các góc của hình chữ nhật dựa trên các thông tin đã cho. Học sinh cần sử dụng các công thức và tính chất liên quan đến hình chữ nhật để giải quyết bài toán.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán có thể liên quan đến việc tính diện tích, chu vi, hoặc các yếu tố khác của hình chữ nhật trong một tình huống cụ thể.
Để giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm và BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
AC = √100 = 10cm
Bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!