Giải bài 4 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 4 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác trong hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về đường trung bình của tam giác, các tính chất của hình bình hành và khả năng suy luận logic.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và CD. Chứng minh rằng CN = ND.

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Để chứng minh CN = ND, ta cần chứng minh N là trung điểm của CD. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chứng minh hai tam giác ANB và MNC đồng dạng.
2. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
   • Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
   • Xét tam giác ABM và tam giác NCM, ta có:
     • ∠BAM = ∠MCN (so le trong do AB // CD)
     • ∠ABM = ∠NCM (so le trong do AB // CD)
     • BM = MC (theo giả thiết)
   • Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác NCM (g-g).
   • Suy ra: AB/NC = BM/MC = 1 => AB = NC.
   • Vì AB = CD (tính chất hình bình hành) và NC = AB nên NC = CD.
   • Do đó, N là trung điểm của CD, hay CN = ND. (đpcm)

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

• Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là hình có các cạnh đối song song.
• Tính chất hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Định nghĩa đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.
• Tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.

Mẹo giải bài tập hình học lớp 8

Để giải tốt các bài tập hình học lớp 8, các em cần:

• Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp các em hình dung rõ bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất: Việc nắm vững các kiến thức cơ bản là nền tảng để giải quyết các bài tập.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh: Các phương pháp chứng minh thường được sử dụng trong hình học bao gồm chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh các đường thẳng song song, chứng minh các góc bằng nhau.
• Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên giúp các em làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình bình hành và đường trung bình của tam giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 4 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất của hình bình hành và đường trung bình của tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.