Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 44, 45 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Nêu quy tắc nhân hai phân số.
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Nêu quy tắc nhân hai phân số.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân hai phân số.
Lời giải chi tiết:
Để nhân hai phân số, ta nhân tử với tử và nhân các mẫu với nhau.
LT1
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
\(b)\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức đại số và rút gọn tích.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \\ = \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).2}}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{3{\rm{x}}}}\end{array}\)
LT2
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\)
\(b) \left(\frac{2x+1}{{x - 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 - 9}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán hợp lí.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\\ = \dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left(\frac{2x+1}{{x - 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 - 9}}{{2{\rm{x}} + 1}} \\ = (2x+1) \left ( \frac {1}{x-3} + \frac {1}{x+3} \right ) . \frac {(x-3)(x+3)}{2x + 1} \\ = (2x+1) \frac {x+3 + x - 3}{(x-3)(x+3)} . \frac {(x-3)(x+3)}{2x + 1} \\ = \frac {2x(2x+1)}{(x-3)(x+3)} . \frac {(x-3)(x+3)}{2x +1} \\= 2x \end{array}\)
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.
Phương pháp giải:
Các tính chất của phân số là: giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối với phép cộng.
Lời giải chi tiết:
* Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
* Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{e}{f}} \right)\)
* Tính chất của pép nhân phân phối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{e}{f}\)
(\(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) là các phân số có nghĩa)
- HĐ1
- LT1
- HĐ2
- LT2
Video hướng dẫn giải
Nêu quy tắc nhân hai phân số.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân hai phân số.
Lời giải chi tiết:
Để nhân hai phân số, ta nhân tử với tử và nhân các mẫu với nhau.
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
\(b)\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức đại số và rút gọn tích.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \\ = \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).2}}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{3{\rm{x}}}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.
Phương pháp giải:
Các tính chất của phân số là: giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối với phép cộng.
Lời giải chi tiết:
* Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
* Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{e}{f}} \right)\)
* Tính chất của pép nhân phân phối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{e}{f}\)
(\(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) là các phân số có nghĩa)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\)
\(b) \left(\frac{2x+1}{{x - 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 - 9}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán hợp lí.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\\ = \dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left(\frac{2x+1}{{x - 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 - 9}}{{2{\rm{x}} + 1}} \\ = (2x+1) \left ( \frac {1}{x-3} + \frac {1}{x+3} \right ) . \frac {(x-3)(x+3)}{2x + 1} \\ = (2x+1) \frac {x+3 + x - 3}{(x-3)(x+3)} . \frac {(x-3)(x+3)}{2x + 1} \\ = \frac {2x(2x+1)}{(x-3)(x+3)} . \frac {(x-3)(x+3)}{2x +1} \\= 2x \end{array}\)
Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép toán với đa thức. Đây là phần quan trọng giúp học sinh củng cố nền tảng toán học, chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Nội dung chính của mục 1 trang 44, 45
Mục này bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học về:
- Phép cộng, trừ đa thức
- Phép nhân đa thức
- Phép chia đa thức
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức, bao gồm:
- Quy tắc dấu ngoặc
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Quy tắc chia đa thức
Ví dụ:
(2x + 3y) + (x - y) = 2x + 3y + x - y = 3x + 2y
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bao gồm:
- Đặt nhân tử chung
- Sử dụng hằng đẳng thức
- Tách đa thức
Ví dụ:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Bài 3: Rút gọn biểu thức
Bài tập này yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các phép toán với đa thức và áp dụng các quy tắc về rút gọn biểu thức.
Ví dụ:
2(x + 1) - (x - 1) = 2x + 2 - x + 1 = x + 3
Mẹo giải bài tập hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 8
- Các trang web học toán online
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 8
Kết luận
Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
