THCS
THCS
Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, thuộc chương trình Toán 8 sách Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các điều kiện, cách chứng minh và ứng dụng của trường hợp đồng dạng này.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và bài tập đa dạng để bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là gì?
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\)(2cgv)
Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ tập trung vào Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, được trình bày trong sách giáo khoa Toán 8 - Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về điều kiện, cách chứng minh và ứng dụng của trường hợp này.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo ra một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
Nói cách khác, cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB tại M và AC tại N sao cho MN // BC. Khi đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ hai dựa trên việc chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau. Cụ thể:
Do đó, theo tiêu chuẩn góc - góc (g-g), tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
Trường hợp đồng dạng thứ hai là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh hai tam giác đồng dạng trong nhiều bài toán hình học. Nó đặc biệt hữu ích khi ta có thông tin về một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
Trường hợp đồng dạng thứ hai được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc AB, điểm N thuộc AC sao cho AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm, NC = 7.5cm. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
Giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho DE // BC. Biết AD = 3cm, DB = 5cm, AE = 6cm. Tính độ dài EC.
Giải:
Vì DE // BC nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (trường hợp đồng dạng thứ hai).
Suy ra: AD/AB = AE/AC
AB = AD + DB = 3 + 5 = 8cm
AC = AE + EC
Thay số vào tỉ lệ thức, ta có: 3/8 = 6/(6+EC)
Giải phương trình, ta được: EC = 8cm
Để củng cố kiến thức về Trường hợp đồng dạng thứ hai, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán hình học.
