Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

1. Lý thuyết cơ bản

Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Một trong những trường hợp quan trọng để chứng minh hai tam giác đồng dạng là trường hợp đồng dạng thứ hai.

Định lý:

Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A', AB/A'B' = AC/A'C'.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, ∠A = 60°. Tam giác A'B'C' có A'B' = 9cm, A'C' = 12cm, ∠A' = 60°. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C':
∠A = ∠A' = 60° (giả thiết)
AB/A'B' = 6/9 = 2/3
AC/A'C' = 8/12 = 2/3
Vậy AB/A'B' = AC/A'C'
Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp đồng dạng thứ hai)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = 4cm, BC = 6cm, DE = 6cm, EF = 9cm, ∠B = ∠E. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔDEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF:
∠B = ∠E (giả thiết)
AB/DE = 4/6 = 2/3
BC/EF = 6/9 = 2/3
Vậy AB/DE = BC/EF
Do đó, ΔABC ~ ΔDEF (trường hợp đồng dạng thứ hai)

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR có PQ = 5cm, PR = 7cm, ∠P = 80°. Tam giác XYZ có XY = 10cm, XZ = 14cm, ∠X = 80°. Chứng minh rằng ΔPQR ~ ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết MN = 8cm, MP = 6cm, DE = 12cm, DF = 9cm, ∠M chung. Chứng minh rằng ΔMNP ~ ΔDEF.

4. Mở rộng và lưu ý

Trường hợp đồng dạng thứ hai là một công cụ quan trọng để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Khi áp dụng định lý, cần chú ý đảm bảo góc bằng nhau là góc xen giữa hai cạnh tỉ lệ. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt trường hợp này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các trường hợp đồng dạng khác như trường hợp đồng dạng thứ nhất (góc - góc) và trường hợp đồng dạng thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh) để có cái nhìn toàn diện hơn về tam giác đồng dạng.

5. Kết luận

Bài học về trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là nền tảng quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững lý thuyết và có thể áp dụng thành thạo vào giải các bài tập thực tế. Chúc các em học tập tốt!