THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho Hình 76, biết
Đề bài
Cho Hình 76, biết \(AB = 4,\,\,BC = 3,\,\,BE = 2,\,\,BD = 6\). Chứng minh:
a) \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\)
b) \(\widehat {DAB} = \widehat {DEG}\)
c) Tam giác DGE vuông
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng trường hợp đồng dạng thứ hai.
b) Từ hai tam giác đồng dạng đã chứng minh ở câu a suy ra các cặp góc bằng nhau.
c) Chứng minh \(\widehat {DGE} = 90^\circ \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{4}{2} = 2;\,\,\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{6}{3} = 2\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác EBC có:
\(\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {EBC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta EBC\) (c-g-c).
b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {CEB}\)
Mà \(\widehat {DEG} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DEG}\).
c) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ECB}\) hay \(\widehat {GDE} = \widehat {ECB}\)
Vì tam giác EBC vuông tại B nên ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ECB} + \widehat {CEB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {GDE} + \widehat {DEG} = 90^\circ \end{array}\)
Mà trong tam giác DEG có:
\(\begin{array}{l}\widehat {GDE} + \widehat {DEG} + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DGE} = 90^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \)Tam giác DGE vuông tại G.
Bài 3 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đồng dạng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác, từ đó suy ra các tính chất liên quan đến tỉ lệ cạnh và góc.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, học sinh cần xác định hai tam giác có thể đồng dạng. Sau đó, sử dụng một trong các tiêu chuẩn đồng dạng để chứng minh. Ví dụ, nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì chúng đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
Câu b thường yêu cầu học sinh sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng để tính toán. Ví dụ, nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ lệ giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Câu c có thể là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về sự đồng dạng để giải quyết. Ví dụ, tính chiều cao của một tòa nhà dựa vào bóng của nó và bóng của một vật thể khác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ lệ k. Chứng minh rằng diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC.
Giải:
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ lệ k, nên ta có:
Diện tích tam giác A'B'C' là:
SA'B'C' = (1/2).A'B'.B'C'.sin(B'C'A')
Thay A'B' = k.AB, B'C' = k.BC và góc B'C'A' = góc BCA (vì hai tam giác đồng dạng) vào, ta được:
SA'B'C' = (1/2).k.AB.k.BC.sin(BCA) = k2.(1/2).AB.BC.sin(BCA) = k2.SABC
Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC.
Ngoài SGK Toán 8 – Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về sự đồng dạng:
Bài 3 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về sự đồng dạng. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
