Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số - SGK Toán 8 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học quan trọng về phép nhân và phép chia phân thức đại số trong chương trình Toán 8 tập 1, sách Cánh diều. Bài học này là nền tảng để các em hiểu sâu hơn về các phép toán với phân thức và ứng dụng trong giải toán.

I. Lý thuyết cơ bản về phân thức đại số

Trước khi đi vào phép nhân và phép chia, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phân thức đại số:

• Định nghĩa phân thức đại số: Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.
• Điều kiện xác định của phân thức: Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu thức Q khác 0.
• Phân thức tương đương: Hai phân thức được gọi là tương đương nếu chúng có cùng mẫu số hoặc có thể rút gọn về cùng một phân thức đơn giản nhất.

II. Phép nhân các phân thức đại số

Để nhân hai phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc sau:

1. P/Q * R/S = (P * R) / (Q * S)
2. Sau khi nhân, ta cần rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất.

Ví dụ: Tính (x + 1) / (x - 2) * (x - 3) / (x + 1)

Giải:

(x + 1) / (x - 2) * (x - 3) / (x + 1) = (x + 1)(x - 3) / (x - 2)(x + 1) = (x - 3) / (x - 2) (với x ≠ -1)

III. Phép chia các phân thức đại số

Để chia hai phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc sau:

1. P/Q : R/S = P/Q * S/R
2. Sau khi chia, ta cần rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất.

Ví dụ: Tính (x + 2) / (x - 1) : (x + 2) / (x + 3)

Giải:

(x + 2) / (x - 1) : (x + 2) / (x + 3) = (x + 2) / (x - 1) * (x + 3) / (x + 2) = (x + 3) / (x - 1) (với x ≠ -2)

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Rút gọn biểu thức: (2x + 4) / (x^2 - 4)
2. Tính: (x^2 - 1) / (x + 1) * (x - 1) / (x^2 - 1)
3. Tính: (x^2 + 2x + 1) / (x + 1) : (x + 1) / (x - 1)

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán với phân thức đại số, các em cần lưu ý:

• Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức.
• Rút gọn phân thức về dạng đơn giản nhất trước khi thực hiện các phép toán.
• Sử dụng các quy tắc nhân, chia phân thức một cách chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về phép nhân và phép chia phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!