Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\);
b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phép nhân, chia phân thức đại số để tính toán các biểu thức đại số về kết quả không chưa các biến.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a) A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right)\\ = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{x} = \frac{{2x.\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 2\end{array}\)
Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến
\(\begin{array}{l}b) B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{x\left( {y - x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{ - x\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2} - \left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học và đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đa thức, nghiệm của đa thức và các phép toán trên đa thức.
Nội dung bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu a: Yêu cầu học sinh thu gọn đa thức.
- Câu b: Yêu cầu học sinh tìm nghiệm của đa thức.
- Câu c: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ đa thức.
Phương pháp giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Để giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Thu gọn đa thức: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức.
- Tìm nghiệm của đa thức: Giải phương trình đa thức bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm.
- Thực hiện phép cộng, trừ đa thức: Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Câu a: Thu gọn đa thức
Để thu gọn đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm các đơn thức đồng dạng.
- Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
- Viết lại đa thức đã thu gọn.
Ví dụ: Cho đa thức A = 2x2 + 3x - 5x2 + 7x - 2. Ta thu gọn đa thức A như sau:
A = (2x2 - 5x2) + (3x + 7x) - 2 = -3x2 + 10x - 2
Câu b: Tìm nghiệm của đa thức
Để tìm nghiệm của đa thức, ta giải phương trình đa thức bằng cách:
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Đặt mỗi nhân tử bằng 0 và giải phương trình.
- Các nghiệm của phương trình là nghiệm của đa thức.
Ví dụ: Cho đa thức B = x2 - 4. Ta tìm nghiệm của đa thức B như sau:
B = x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Đặt x - 2 = 0, ta được x = 2.
Đặt x + 2 = 0, ta được x = -2.
Vậy, nghiệm của đa thức B là x = 2 và x = -2.
Câu c: Thực hiện phép cộng, trừ đa thức
Để thực hiện phép cộng, trừ đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Viết hai đa thức dưới dạng tổng các đơn thức.
- Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
- Viết lại kết quả dưới dạng đa thức.
Ví dụ: Cho hai đa thức C = 3x2 + 2x - 1 và D = -x2 + 5x + 3. Ta thực hiện phép cộng C + D như sau:
C + D = (3x2 - x2) + (2x + 5x) + (-1 + 3) = 2x2 + 7x + 2
Lưu ý khi giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
- Sử dụng các kiến thức đã học để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Tham khảo các nguồn tài liệu khác nếu cần thiết.
Kết luận
Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
