THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều của montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán học lớp 8, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu sắc và nắm vững kiến thức về hàm số.
Hàm số là gì?
1. Hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x (x thay đổi) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
Ví dụ: Ta có bảng nhiệt độ dự báo ở Thủ đô Hà Nội ngày 25/5/2023.
t(h) | 10 | 11 | 12 | 13 |
T(0C) | 32 | 33 | 34 | 34 |
Ta có nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t vì mỗi giá trị của t chỉ xác định đúng một giá trị của T.
Ngược lại, thời điểm t không phải là hàm số của nhiệt độ T, vì nhiệt độ T = 340C tương ứng với hai thời điểm khác nhau t = 12 và t = 13.
2. Giá trị của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác định tại x = a. Giá trị tương ứng của hàm số f(x) khi x = a được gọi là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a, kí hiệu là f(a).
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x + 3. Tính f(-2); f(0).
f(-2) = -2 + 3 = 1; f(0) = 0 + 3 = 3
Hàm số là một khái niệm cơ bản trong toán học, mô tả mối quan hệ giữa hai tập hợp. Trong chương trình Toán 8, học sinh bắt đầu làm quen với hàm số thông qua các ví dụ đơn giản và các bài tập thực tế. Việc nắm vững lý thuyết hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Một hàm số f được xác định trên tập hợp A (tập xác định) là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử x thuộc A với duy nhất một phần tử y thuộc B (tập giá trị). Ký hiệu: y = f(x).
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số được xác định. Để tìm tập xác định, ta cần xem xét các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức có nghĩa, logarit có cơ số khác 1 và lớn hơn 0, v.v.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta cần xét các giá trị của hàm số trong tập xác định và tìm ra khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Có nhiều cách để xác định hàm số, bao gồm:
Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (R) vì hàm số xác định với mọi giá trị của x.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (R) vì với mọi giá trị của y, ta đều có thể tìm được một giá trị của x sao cho y = 2x - 1.
Bài 2: Xác định hàm số f(x) biết rằng f(1) = 3 và f(2) = 5.
Giải:
Giả sử hàm số có dạng f(x) = ax + b. Thay x = 1 và f(1) = 3 vào, ta được: a + b = 3.
Thay x = 2 và f(2) = 5 vào, ta được: 2a + b = 5.
Giải hệ phương trình trên, ta được: a = 2 và b = 1.
Vậy hàm số là: f(x) = 2x + 1.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên, bạn sẽ nắm vững lý thuyết hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc bạn thành công!
