Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8 - Cánh diều: Giới thiệu chung

Định lí Pythagore là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học. Nó mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định lí Pythagore, cách phát biểu, chứng minh và ứng dụng của nó trong giải toán.

Nội dung chính của Bài 1. Định lí Pythagore

1. Phát biểu định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
2. Chứng minh định lí Pythagore: Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore, trong đó có phương pháp chứng minh bằng diện tích.
3. Ứng dụng của định lí Pythagore: Định lí Pythagore được sử dụng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông, kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, và giải nhiều bài toán thực tế.

Chứng minh định lí Pythagore bằng diện tích

Để chứng minh định lí Pythagore bằng diện tích, ta xét tam giác vuông ABC vuông tại A, với AB = c, AC = b, BC = a. Ta có thể chứng minh rằng a² = b² + c² bằng cách so sánh diện tích của các hình vuông và tam giác được tạo thành từ tam giác ABC.

Ví dụ minh họa ứng dụng của định lí Pythagore

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: MN² + NP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

MP² = 13² = 169

Vì MN² + NP² = MP², nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác MNP là tam giác vuông tại N.

Bài tập luyện tập

• Bài 1: Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 6cm, DF = 8cm. Tính độ dài cạnh EF.
• Bài 2: Cho tam giác GHI có GH = 7cm, HI = 24cm, GI = 25cm. Chứng minh rằng tam giác GHI là tam giác vuông.
• Bài 3: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?

Kết luận

Bài 1. Định lí Pythagore là nền tảng quan trọng cho việc học hình học. Việc nắm vững định lí và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!