Lý thuyết Định lí Pythagore SGK Toán 8 - Cánh diều
Lý thuyết Định lí Pythagore SGK Toán 8 - Cánh diều
Định lí Pythagore là một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học, được học từ chương trình Toán 8. Nó mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết Định lí Pythagore theo chương trình SGK Toán 8 - Cánh diều, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Định lí Pythagore
1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \) suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\(\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \) suy ra \( \widehat A = {90^o}\)
Ví dụ:
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do \({3^2} + {4^2} = {5^2}\), suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Lý thuyết Định lí Pythagore SGK Toán 8 - Cánh diều
Định lí Pythagore là nền tảng của nhiều bài toán hình học và có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Hiểu rõ lý thuyết này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.
1. Tam giác vuông và các yếu tố liên quan
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông.
2. Phát biểu Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Công thức được biểu diễn như sau:
a2 + b2 = c2
Trong đó:
- a và b là độ dài hai cạnh góc vuông
- c là độ dài cạnh huyền
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng Định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Suy ra BC = √25 = 5cm
Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 5cm, NP = 13cm. Tính độ dài cạnh MN.
Giải:
Áp dụng Định lí Pythagore, ta có:
NP2 = MN2 + MP2
132 = MN2 + 52
169 = MN2 + 25
MN2 = 169 - 25 = 144
Suy ra MN = √144 = 12cm
4. Ứng dụng của Định lí Pythagore
Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng.
- Kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.
- Giải các bài toán liên quan đến chiều cao của các hình.
5. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?
Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 5m. Tính độ dài đường chéo của mảnh đất đó.
6. Các dạng bài tập thường gặp
Các bài tập về Định lí Pythagore thường gặp các dạng sau:
- Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
- Chứng minh một tam giác là tam giác vuông.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến Định lí Pythagore.
7. Lưu ý khi sử dụng Định lí Pythagore
- Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
- Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.
- Khi sử dụng Định lí Pythagore, cần đảm bảo rằng các đơn vị đo lường là nhất quán.
8. Mở rộng về Định lí Pythagore
Định lí Pythagore có nhiều chứng minh khác nhau, từ chứng minh hình học đến chứng minh đại số. Ngoài ra, còn có một số định lý liên quan đến Định lí Pythagore, như Định lí Pythagore tổng quát cho các đa giác bất kỳ.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về Lý thuyết Định lí Pythagore SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
