Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 8 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc trang bị cho học sinh những kiến thức và kỹ năng cơ bản về phép cộng và phép trừ phân thức đại số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm phân thức đại số

Trước khi đi vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại khái niệm phân thức đại số. Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.

2. Quy tắc cộng, trừ phân thức đại số

Để cộng hoặc trừ hai phân thức đại số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC): MSC là đa thức có bậc nhỏ nhất mà tất cả các mẫu số của các phân thức đều chia hết.
2. Quy đồng mẫu số: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với một nhân tử thích hợp để tất cả các phân thức có cùng mẫu số.
3. Cộng hoặc trừ các phân thức: Cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
4. Rút gọn phân thức: Nếu có thể, rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cộng hai phân thức sau: 1/2x + 1/3y

Giải:

• MSC: 6xy
• Quy đồng mẫu số: 3y/6xy + 2x/6xy
• Cộng hai phân thức: (3y + 2x)/6xy

Ví dụ 2: Trừ hai phân thức sau: x/x+1 - 1/x

Giải:

• MSC: x(x+1)
• Quy đồng mẫu số: x²/x(x+1) - (x+1)/x(x+1)
• Trừ hai phân thức: (x² - x - 1)/x(x+1)

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Tính: 2/3x + 1/4y
2. Tính: 1/x - 1/x+1
3. Rút gọn biểu thức: x/x+y + y/x+y

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép cộng, trừ phân thức đại số, cần chú ý:

• Luôn tìm MSC trước khi quy đồng mẫu số.
• Đảm bảo rằng mẫu số khác 0.
• Rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng, phép trừ phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!