Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 42 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}}\)
\(b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}\)
\(c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
\(d)\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}} \\ = \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{4\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{6\left( {x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{{2x + 1 + 1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{2}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{1}{{x - 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}} \\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{y\left( {y - 2x} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4x}}{{y\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{{y^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}}\\ = \dfrac{{{y^2} - 4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)}}{{ - xy\left( {y - 2x} \right)}} \\ = \dfrac{{ - \left( {y + 2x} \right)}}{{xy}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\\ = \dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + xy + {\rm{yx}} - {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{x{}^2 + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2 + {x^2} - x - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\end{array}\)
Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của đường trung bình, cũng như cách áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 2a
Đề bài: Cho tam giác ABC, điểm D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Lời giải:
- Phân tích: Để chứng minh DE là đường trung bình của tam giác ABC, ta cần chứng minh DE song song với AB và DE bằng một nửa AB.
- Chứng minh:
- Vì D là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC nên BD = DC và AE = EC.
- Xét tam giác ABC, ta có DE là đường nối trung điểm của hai cạnh AC và BC.
- Theo định lý về đường trung bình của tam giác, DE song song với AB và DE = 1/2 AB.
Lời giải chi tiết bài 2b
Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD), điểm E là trung điểm của AD, điểm F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Lời giải:
- Phân tích: Để chứng minh EF là đường trung bình của hình thang ABCD, ta cần chứng minh EF song song với AB và CD, và EF bằng trung bình cộng của AB và CD.
- Chứng minh:
- Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên AE = ED và BF = FC.
- Kéo dài DE và CF cắt nhau tại I.
- Xét tam giác ADI, ta có E là trung điểm của AD và EI // AB. Suy ra EI là đường trung bình của tam giác ADI, do đó EI = 1/2 AI.
- Xét tam giác BCI, ta có F là trung điểm của BC và FI // CD. Suy ra FI là đường trung bình của tam giác BCI, do đó FI = 1/2 CI.
- Vì AB // CD nên EI // FI. Do đó, E, I, F thẳng hàng.
- Ta có EF = EI + IF = 1/2 AI + 1/2 CI = 1/2 (AI + CI) = 1/2 AC.
- Mặt khác, ta có AB = AI - BI và CD = CI - DI.
- Suy ra EF = (AB + CD) / 2.
Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về đường trung bình của tam giác và hình thang, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của đường trung bình trong các lĩnh vực khác nhau cũng sẽ giúp học sinh tăng cường sự hứng thú và khả năng vận dụng kiến thức.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Áp dụng đúng các định lý và tính chất đã học.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác và hình thang. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
