Lý thuyết Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản SGK Toán 8 - Cánh diều
Lý thuyết Xác suất thực nghiệm Toán 8 Cánh diều
Bài học về Lý thuyết Xác suất thực nghiệm trong chương trình Toán 8 Cánh diều giúp học sinh làm quen với cách ước lượng xác suất của một biến cố thông qua việc thực hiện các thí nghiệm thực tế. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về xác suất trong các lĩnh vực khác.
montoan.com.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Xác suất thực nghiệm là gì?
1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi tung đồng xu
- Khái niệm:
- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
- Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn
Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” (hoặc biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S”) ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.
2. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc
- Khái niệm: Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” (\(k \in \mathbb{N},1 \le k \le 6\)) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng
- Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn
Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của một biến cố ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.
3. Xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng
- Khái niệm:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng
- Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn
Khi số lần lấy ra ngẫu một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng lấy ra là đối tượng A” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.
Lý thuyết Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản - Toán 8 Cánh diều
Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Trong chương trình Toán 8, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm này thông qua Lý thuyết Xác suất thực nghiệm. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, cùng với các ví dụ minh họa từ SGK Toán 8 - Cánh diều.
1. Biến cố và Xác suất thực nghiệm
Biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.
Xác suất thực nghiệm của một biến cố là tỉ số giữa số lần biến cố đó xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Công thức tính xác suất thực nghiệm là:
P(A) = n(A) / n(Ω)
Trong đó:
- P(A) là xác suất thực nghiệm của biến cố A
- n(A) là số lần biến cố A xảy ra
- n(Ω) là tổng số lần thực hiện thí nghiệm
2. Ví dụ minh họa từ SGK Toán 8 - Cánh diều
SGK Toán 8 - Cánh diều đưa ra nhiều ví dụ minh họa về cách tính xác suất thực nghiệm thông qua các trò chơi đơn giản. Dưới đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Tung đồng xu
Thực hiện tung một đồng xu 20 lần và ghi lại kết quả. Giả sử kết quả là:
- Mặt ngửa: 12 lần
- Mặt sấp: 8 lần
Xác suất thực nghiệm của biến cố “mặt ngửa xuất hiện” là:
P(mặt ngửa) = 12 / 20 = 0.6
Xác suất thực nghiệm của biến cố “mặt sấp xuất hiện” là:
P(mặt sấp) = 8 / 20 = 0.4
Ví dụ 2: Gieo xúc xắc
Thực hiện gieo một con xúc xắc 30 lần và ghi lại kết quả. Giả sử kết quả là:
| Mặt xúc xắc | Số lần xuất hiện |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 7 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
| 6 | 5 |
Xác suất thực nghiệm của biến cố “mặt 3 xuất hiện” là:
P(mặt 3) = 7 / 30 ≈ 0.233
3. Lưu ý quan trọng
Xác suất thực nghiệm chỉ là một ước lượng của xác suất lý thuyết. Khi số lần thực hiện thí nghiệm càng lớn, xác suất thực nghiệm càng gần với xác suất lý thuyết.
Trong thực tế, việc tính toán xác suất lý thuyết có thể khó khăn hoặc không thể thực hiện được. Do đó, xác suất thực nghiệm là một công cụ hữu ích để ước lượng xác suất trong nhiều tình huống.
4. Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về Lý thuyết Xác suất thực nghiệm, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
- Thực hiện tung một đồng xu 50 lần và tính xác suất thực nghiệm của các biến cố “mặt ngửa xuất hiện” và “mặt sấp xuất hiện”.
- Thực hiện gieo một con xúc xắc 60 lần và tính xác suất thực nghiệm của biến cố “mặt 6 xuất hiện”.
- Một hộp có 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ, 4 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố “lấy được quả bóng màu đỏ”, “lấy được quả bóng màu xanh” và “lấy được quả bóng màu vàng” sau khi thực hiện lấy bóng 20 lần (có hoàn lại).
montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Xác suất thực nghiệm trong chương trình Toán 8 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
