THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 63, 64 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.
b) Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
b) Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Thales đảo để xét khả năng song song của BC và MN.
b) Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết:
a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.
Khi đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) suy ra \(MN\parallel BC\) (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC).
b) M là trung điểm AB nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\) ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (Hệ quả của định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
b) Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Thales đảo để xét khả năng song song của BC và MN.
b) Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết:
a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.
Khi đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) suy ra \(MN\parallel BC\) (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC).
b) M là trung điểm AB nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\) ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (Hệ quả của định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.
b) Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Mục 2 trong chương trình Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 – Cánh diều bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Cụ thể, các bài tập này thường xoay quanh các nội dung sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần vẽ hình, phân tích các yếu tố đã cho và sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính độ dài một đoạn thẳng trong hình chữ nhật. Học sinh cần sử dụng định lý Pitago và các tính chất của hình chữ nhật để tính toán.
Bài 3 là một bài toán thực tế yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thoi để giải quyết. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và sử dụng các công thức, tính chất đã học để tìm ra đáp án.
Để giải bài tập Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 8 – Cánh diều hiệu quả hơn:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
