Giải bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1\)
c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2}\)
g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết
a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {5{\rm{x}} - 4} \right)\)
b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + {1^3} = \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\)
c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - {5^3} = \left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x + }}25} \right)\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3x} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2} = {\left( {4{\rm{a}}} \right)^2} - {\left( {3b} \right)^2} = \left( {4{\rm{a}} - 3b} \right)\left( {4{\rm{a}} + 3b} \right)\)
g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3} = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} = \left( {5{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {25{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)\)
Giải bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu và bậc của đa thức.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 23
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép cộng, trừ đa thức.
- Tìm bậc của đa thức sau khi thực hiện phép toán.
- Kiểm tra xem một số đã cho có phải là nghiệm của đa thức hay không.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu
Câu a)
Để giải câu a), ta cần thực hiện phép cộng hai đa thức. Lưu ý, chỉ cộng được các hạng tử đồng dạng. Ví dụ, nếu có hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2, thì A + B = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1.
Câu b)
Tương tự như câu a), ta thực hiện phép trừ hai đa thức. Lưu ý, khi trừ một đa thức, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức bị trừ rồi mới cộng với đa thức còn lại. Ví dụ, nếu A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2, thì A - B = (2x2 + 3x - 1) - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = 3x2 - 2x - 3.
Câu c)
Để giải câu c), ta cần thực hiện phép nhân hai đa thức. Ta sử dụng quy tắc phân phối: mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai. Ví dụ, nếu A = x + 2 và B = x - 3, thì A * B = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6.
Câu d)
Để giải câu d), ta cần thực hiện phép chia hai đa thức. Ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức một ẩn hoặc phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ, nếu A = x2 - x - 6 và B = x + 2, thì A / B = (x2 - x - 6) / (x + 2) = (x - 3)(x + 2) / (x + 2) = x - 3.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đúng các quy tắc về dấu và bậc của đa thức.
- Khi gặp bài tập khó, hãy thử phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa phép toán.
- Tham khảo các ví dụ tương tự trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Ví dụ minh họa
Giả sử ta có đa thức A = 3x2 - 5x + 2 và B = x - 1. Hãy tính A + B và A - B.
A + B = (3x2 - 5x + 2) + (x - 1) = 3x2 - 4x + 1
A - B = (3x2 - 5x + 2) - (x - 1) = 3x2 - 6x + 3
Bài tập luyện tập
- Thực hiện phép cộng: (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2)
- Thực hiện phép trừ: (x2 - 4x + 3) - (x2 + 2x - 1)
- Thực hiện phép nhân: (x + 1)(x - 2)
- Thực hiện phép chia: (x2 + 3x + 2) / (x + 1)
Kết luận
Bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình đại số.
