Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Rút gọn biểu thức:
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
\(a)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
b) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
c) \(\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {6y + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\)
d) \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x{y^4} - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đơn thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.xy + x.{y^2} - y.{x^2} - y.xy - y.{y^2}\\ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {y^3}\\ = {x^3} - {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.\left( { - xy} \right) + x{y^2} + y.{x^2} + y.\left( { - xy} \right) + y.{y^2}\\ = {x^3} - {x^2}y + x{y^2} + {x^2}y - x{y^2} + {y^3}\\ = {x^3} + {y^3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {6y + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\\ = 4{\rm{x}}.6y + 4{\rm{x}}.1 - 1.6y - 1.1 - 3{\rm{x}}.8y - 3{\rm{x}}.\dfrac{4}{3}\\ = 24{\rm{x}}y + 4{\rm{x}} - 6y - 1 - 24{\rm{x}}y - 4{\rm{x}}\\ = - 6y - 1\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x{y^4} - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = x.x + x.\left( { - y} \right) + y.x + y.\left( { - y} \right) + \left( {x{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right) + \left( { - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = {x^2} - xy + xy - {y^2} + {y^2} - x^2\\ = 0\end{array}\)
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc thực hành các phép toán với đa thức. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác và hiệu quả. Việc nắm vững kiến thức về đa thức và các phép toán này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 17
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc về phép toán với đa thức để tìm ra kết quả đúng. Các câu hỏi thường có dạng:
- Thực hiện phép cộng hai đa thức.
- Thực hiện phép trừ hai đa thức.
- Thực hiện phép nhân hai đa thức.
- Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức: Bao gồm quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Biết cách thu gọn đa thức: Thu gọn đa thức là việc gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau để đơn giản hóa biểu thức.
- Sử dụng các công thức đại số: Áp dụng các công thức đại số để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức sau: A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân hai đa thức sau: (x + 2)(x - 3)
Giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Lưu ý quan trọng
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý đến dấu của các hạng tử. Đặc biệt, khi thực hiện phép trừ đa thức, cần đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức trừ trước khi thực hiện phép cộng.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép toán với đa thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Thực hiện phép cộng: (3x2 - 2x + 1) + (x2 + 4x - 3)
- Thực hiện phép trừ: (5x2 + 3x - 2) - (2x2 - x + 1)
- Thực hiện phép nhân: (x - 1)(x + 4)
- Thực hiện phép chia: (x2 + 5x + 6) : (x + 2)
Kết luận
Bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Bằng cách nắm vững các quy tắc, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Cộng đa thức | Cộng các hệ số của các hạng tử đồng dạng. |
| Trừ đa thức | Đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ rồi cộng với đa thức còn lại. |
| Nhân đa thức | Sử dụng quy tắc phân phối. |
| Chia đa thức | Sử dụng phương pháp chia đa thức. |
