Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 6 trong chương 8 Toán 8 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ về trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học, giúp học sinh hiểu và vận dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

1. Khái niệm tam giác đồng dạng

Trước khi đi sâu vào trường hợp đồng dạng thứ nhất, chúng ta cần nắm vững khái niệm về tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A', AB/A'B' = AC/A'C'.

3. Chứng minh tam giác đồng dạng dựa trên trường hợp đồng dạng thứ nhất

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng dựa trên trường hợp đồng dạng thứ nhất, chúng ta cần:

Xác định góc bằng nhau ở hai tam giác.
Chứng minh tỉ lệ giữa hai cạnh kề góc đó.
Kết luận hai tam giác đồng dạng theo ký hiệu ΔABC ~ ΔA'B'C'.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, AB = 6cm, AC = 8cm. Tam giác A'B'C' có ∠A' = 60°, A'B' = 9cm, A'C' = 12cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

∠A = ∠A' = 60°.
AB/A'B' = 6/9 = 2/3.
AC/A'C' = 8/12 = 2/3.
Vậy AB/A'B' = AC/A'C' = 2/3.
Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp đồng dạng thứ nhất).

5. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho tam giác MNP có ∠M = 70°, MN = 5cm, MP = 7cm. Tam giác DEF có ∠D = 70°, DE = 10cm, DF = 14cm. Chứng minh ΔMNP ~ ΔDEF.

Bài tập 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa). Chứng minh ΔABC ~ ΔHIK.

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất, cần chú ý:

Góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cạnh tỉ lệ.
Tỉ lệ giữa hai cạnh kề góc đó phải bằng nhau.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp đồng dạng thứ nhất, còn có hai trường hợp đồng dạng khác của tam giác: trường hợp đồng dạng thứ hai (góc - cạnh - góc) và trường hợp đồng dạng thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh). Việc nắm vững cả ba trường hợp đồng dạng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách linh hoạt và hiệu quả hơn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ về trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!