Giải mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học toán một cách hiệu quả và thú vị.
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’
LT2
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 64, chứng minh tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Hình 64
Phương pháp giải:
- Chứng minh \(\Delta ADM \backsim\Delta BMC\)
- Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
- Dựa vào tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^\circ \) ta chứng minh \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \)
- Suy ra \(\widehat {DMC} = 90^\circ \) hay tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\).
Xét hai tam giác \(ADM\) và \(BMC\) có \(\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) và \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\) nên \(\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}\).
Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\).
Xét tam giác \(ADM\) vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}\)
Mà ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho \(AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A'B' = 6,\,\,B'C' = 10\).
a) Tính CA và C’A’
b) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\,\,\frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{B'C'}}{{BC}}\)
c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào định lý Pytago để tính độ dài CA và C’A’.
b) Tính các tỉ số rồi so sánh.
c) Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}\)
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A'C{'^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = {10^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = 64\\ \Leftrightarrow A'C' = 8\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
c) Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC\) (c-c-c)
- HĐ2
- LT2
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho \(AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A'B' = 6,\,\,B'C' = 10\).
a) Tính CA và C’A’
b) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\,\,\frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{B'C'}}{{BC}}\)
c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào định lý Pytago để tính độ dài CA và C’A’.
b) Tính các tỉ số rồi so sánh.
c) Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}\)
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A'C{'^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = {10^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = 64\\ \Leftrightarrow A'C' = 8\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
c) Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC\) (c-c-c)
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 64, chứng minh tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Hình 64
Phương pháp giải:
- Chứng minh \(\Delta ADM \backsim\Delta BMC\)
- Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
- Dựa vào tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^\circ \) ta chứng minh \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \)
- Suy ra \(\widehat {DMC} = 90^\circ \) hay tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\).
Xét hai tam giác \(ADM\) và \(BMC\) có \(\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) và \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\) nên \(\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}\).
Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\).
Xét tam giác \(ADM\) vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}\)
Mà ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Giải mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 8 – Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt các bài tập này.
Nội dung chi tiết các bài tập
Bài 1: Ôn tập về tứ giác
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các loại tứ giác đã học (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất đặc trưng của từng loại. Đồng thời, học sinh cần biết cách nhận biết các loại tứ giác dựa trên các yếu tố cho trước.
- Hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình bình hành: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
- Hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông.
- Hình thoi: Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông: Hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Bài 2: Áp dụng tính chất của hình bình hành
Bài 2 tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, và chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ, học sinh cần chứng minh rằng hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 3: Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất đặc trưng của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải các bài toán tương tự như bài 2. Chú trọng việc sử dụng các định lý và tính chất đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
- Phân tích bài toán: Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Vận dụng kiến thức: Áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả giải bài toán là hợp lý và chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Lời giải:
- Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có: AE = BE (E là trung điểm của AB), góc DAE = góc BCE (so le trong do AD // BC), góc ADE = góc CBE (so le trong do AD // BC).
- Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác CBE (g-c-g).
- Suy ra DE // BC.
- Xét tam giác ADF và tam giác CBF, ta có: góc DAF = góc BCF (so le trong do AD // BC), góc ADF = góc CBF (so le trong do DE // BC).
- Do đó, tam giác ADF đồng dạng với tam giác CBF (g-g).
- Suy ra AF/CF = AD/BC. Mà AD = BC (tính chất hình bình hành) nên AF/CF = 1.
- Vậy AF = FC.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:
- Nắm vững các định lý, tính chất đã học.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
- Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
