THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 41, 42 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Thực hiện phép tính:
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
\(b)\dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{{x^2} - 3{\rm{x}}y}} - \dfrac{x}{{3{\rm{x}} - 9y}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu, trừ hai phân thức khác mẫu để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{\left( {{\rm{4x}} + 3y} \right) - \left( {3{\rm{x}} + 4y} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{4{\rm{x}} + 3y - 3{\rm{x}} - 4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{x - y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{{x + y}}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{{x^2} - 3{\rm{x}}y}} - \dfrac{x}{{3{\rm{x}} - 9y}}\\ = \dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{x\left( {x - 3y} \right)}} - \dfrac{{{x^2}}}{{3\left( {x - 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{3\left( {2{\rm{x}}y - 3{y^2}} \right)}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} - \dfrac{{{x^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{6{\rm{x}}y - 9{y^2} - {x^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {{x^2} - 6{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {x - 3y} \right)}^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {x - 3y} \right)}}{{3{\rm{x}}}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 9{y^2}}} - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân thức đối để tính hợp lí.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 9{y^2}}} - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^2} - {{\left( {3y} \right)}^2}}} + \left( { - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}} \right)\\ = \dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} + \dfrac{{x + 8y}}{{2{\rm{x}} - 3y}}\\ = \dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} + \dfrac{{x + 8y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{2{\rm{x}} + 3y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{4{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}y + 9{y^2} - 24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)}^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} = \dfrac{{2{\rm{x}} - 3y}}{{2{\rm{x}} + 3y}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
\(b)\dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{{x^2} - 3{\rm{x}}y}} - \dfrac{x}{{3{\rm{x}} - 9y}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu, trừ hai phân thức khác mẫu để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{\left( {{\rm{4x}} + 3y} \right) - \left( {3{\rm{x}} + 4y} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{4{\rm{x}} + 3y - 3{\rm{x}} - 4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{x - y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{{x + y}}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{{x^2} - 3{\rm{x}}y}} - \dfrac{x}{{3{\rm{x}} - 9y}}\\ = \dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{x\left( {x - 3y} \right)}} - \dfrac{{{x^2}}}{{3\left( {x - 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{3\left( {2{\rm{x}}y - 3{y^2}} \right)}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} - \dfrac{{{x^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{6{\rm{x}}y - 9{y^2} - {x^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {{x^2} - 6{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {x - 3y} \right)}^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 3y} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {x - 3y} \right)}}{{3{\rm{x}}}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 9{y^2}}} - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân thức đối để tính hợp lí.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 9{y^2}}} - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^2} - {{\left( {3y} \right)}^2}}} + \left( { - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}} \right)\\ = \dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} + \dfrac{{x + 8y}}{{2{\rm{x}} - 3y}}\\ = \dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} + \dfrac{{x + 8y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{2{\rm{x}} + 3y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{4{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}y + 9{y^2} - 24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}\\ = \dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)}^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} = \dfrac{{2{\rm{x}} - 3y}}{{2{\rm{x}} + 3y}}\end{array}\)
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần chú ý đến việc nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện các phép tính cộng, trừ một cách chính xác. Ví dụ:
(2x2 + 3x - 5) + (x2 - 2x + 1) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-5 + 1) = 3x2 + x - 4
Bài tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính nhân đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc nhân đa thức và chú ý đến việc phân phối các hạng tử một cách chính xác. Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài tập 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng phương pháp chia đa thức trực tiếp hoặc phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ:
(x2 + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3
Bài tập 4 thường là bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng phương trình hoặc biểu thức đại số phù hợp.
Việc giải mục 2 trang 41, 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán và đạt được kết quả tốt nhất.
