THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tam giác đồng dạng trong chương trình SGK Toán 8 - Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tam giác đồng dạng, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các khái niệm, định nghĩa, tính chất và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức.
Tam giác đồng dạng là gì?
1. Tam giác đồng dạng
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là 1.
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2. Nếu tam giác \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta A'B'C'\) và \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) thì \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC\).
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,PN//BC,P \in AB,N \in AC\\ \Rightarrow \Delta APN \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách dễ dàng và chính xác.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải: Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc (G-G) ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh A'C' và B'C'.
Giải: Vì ΔABC ~ ΔA'B'C' nên ta có:
A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC
Thay số: 6/3 = A'C'/4 = B'C'/5
Suy ra: A'C' = 8cm và B'C' = 10cm.
Để nắm vững lý thuyết Tam giác đồng dạng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong SGK Toán 8 - Cánh diều, các sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
