Bài 1. Phân thức đại số

Bài 1. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8. Hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn trong các chương trình học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về Bài 1. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Cánh diều, bao gồm định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất và ứng dụng của phân thức đại số.

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

• Ví dụ: x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
• Ví dụ: 3 / (x² + 1) là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho mẫu số không bằng 0.

Ví dụ: Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.

3. Các tính chất của phân thức đại số

3.1. Tính chất cơ bản

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0, thì phân thức mới thu được tương đương với phân thức ban đầu.

Ví dụ: (x + 1) / (x - 2) = (x + 1) * 2 / (x - 2) * 2

3.2. Rút gọn phân thức

Để rút gọn một phân thức, ta phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử, sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Ví dụ: (x² - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Xác định điều kiện xác định của phân thức 2x / (x² - 4)

Giải: Phân thức xác định khi x² - 4 ≠ 0, tức là (x - 2)(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 2 và x ≠ -2.

Bài 2: Rút gọn phân thức (x² + 2x + 1) / (x + 1)

Giải: (x² + 2x + 1) / (x + 1) = (x + 1)² / (x + 1) = x + 1

5. Ứng dụng của phân thức đại số

Phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:

• Giải phương trình và bất phương trình
• Tính toán các đại lượng vật lý
• Xây dựng các mô hình toán học

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phân thức đại số, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

7. Kết luận

Bài 1. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em làm quen với khái niệm phân thức đại số và các tính chất cơ bản của nó. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc học toán.