Giải mục 2 trang 31, 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 31, 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của website montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 31, 32, 33 và 34 của sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
a) Tính số thích hợp vào
LT3
Video hướng dẫn giải
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất cơ bản của phân thức đại số để giải thích
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{\left( {3{\rm{x}} + y} \right).y}}{{y.y}} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\) (y là đa thức khác đa thức 0)
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)
a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu
b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Phương pháp giải:
Dùng phương pháp phân tích các đơn thức thành tích của các thừa số để tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{2{\rm{x}}.2{\rm{x}}y}}{{3y.2{\rm{x}}y}}\)
Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2xy
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức đã cho cho nhân tử chung 2xy ta được:
\(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{\left( {4{{\rm{x}}^2}y} \right):2{\rm{x}}y}}{{\left( {6{\rm{x}}{y^2}} \right):2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{3y}}\)
LT4
Video hướng dẫn giải
Rút gọn mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)
Bước 2: Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}} = \dfrac{{4{\rm{x}}.\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right).\left( {1 + 2{\rm{x}}} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{1 - 2{\rm{x}}}}\)
\(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{2}\)
HĐ5
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2}y}}\) và \(\dfrac{1}{{x{y^2}}}\)
a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.
b) Nhân xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo tính chất cơ bản của phân thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\dfrac{1}{{{x^2}y}} = \dfrac{{1.y}}{{{x^2}y.y}} = \dfrac{y}{{{x^2}{y^2}}}\)
\(\dfrac{1}{{x{y^2}}} = \dfrac{{1.x}}{{x{y^2}.x}} = \dfrac{x}{{{x^2}{y^2}}}\)
b) Mẫu của hai phân thức thu được giống nhau đều là: \({x^2}{y^2}\)
LT5
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\)
b) \(\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}}\) và \(\dfrac{2}{{{x^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (Bằng cách chia MTC cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) MTC chọn là: \(2{{\rm{x}}^2}{y^4}\)
Nhân tử phụ của \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\) lầm lượt là: y; 2x
Vậy: \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}} = \dfrac{{5.y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}.y}} = \dfrac{{5y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\\\dfrac{3}{{x{y^4}}} = \dfrac{{3.2{\rm{x}}}}{{x{y^4}.2{\rm{x}}}} = \dfrac{{6{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Chọn MTC là: \(2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của các mẫu thức trên lần lượt là: \(\left( {x + 5} \right);2{\rm{x}}\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2{\rm{x}}.\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{2.2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
HĐ3
Video hướng dẫn giải
a) Tính số thích hợp vào ?: 
; 
b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Phương pháp giải:
Vận dụng quy tắc để hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
b) Tính chất cơ bản của phân số như sau:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.c}}{{b.c}}\left( {c \ne 0} \right)\)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta cũng được phân số mới bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:d}}{{b:d}}\left( {d \ne 0} \right)\)
- HĐ3
- LT3
- HĐ4
- LT4
- HĐ5
- LT5
Video hướng dẫn giải
a) Tính số thích hợp vào ?: 
; 
b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Phương pháp giải:
Vận dụng quy tắc để hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
b) Tính chất cơ bản của phân số như sau:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.c}}{{b.c}}\left( {c \ne 0} \right)\)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta cũng được phân số mới bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:d}}{{b:d}}\left( {d \ne 0} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất cơ bản của phân thức đại số để giải thích
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{\left( {3{\rm{x}} + y} \right).y}}{{y.y}} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\) (y là đa thức khác đa thức 0)
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)
a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu
b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Phương pháp giải:
Dùng phương pháp phân tích các đơn thức thành tích của các thừa số để tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{2{\rm{x}}.2{\rm{x}}y}}{{3y.2{\rm{x}}y}}\)
Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2xy
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức đã cho cho nhân tử chung 2xy ta được:
\(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{\left( {4{{\rm{x}}^2}y} \right):2{\rm{x}}y}}{{\left( {6{\rm{x}}{y^2}} \right):2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{3y}}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)
Bước 2: Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}} = \dfrac{{4{\rm{x}}.\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right).\left( {1 + 2{\rm{x}}} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{1 - 2{\rm{x}}}}\)
\(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2}y}}\) và \(\dfrac{1}{{x{y^2}}}\)
a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.
b) Nhân xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo tính chất cơ bản của phân thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\dfrac{1}{{{x^2}y}} = \dfrac{{1.y}}{{{x^2}y.y}} = \dfrac{y}{{{x^2}{y^2}}}\)
\(\dfrac{1}{{x{y^2}}} = \dfrac{{1.x}}{{x{y^2}.x}} = \dfrac{x}{{{x^2}{y^2}}}\)
b) Mẫu của hai phân thức thu được giống nhau đều là: \({x^2}{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\)
b) \(\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}}\) và \(\dfrac{2}{{{x^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (Bằng cách chia MTC cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) MTC chọn là: \(2{{\rm{x}}^2}{y^4}\)
Nhân tử phụ của \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\) lầm lượt là: y; 2x
Vậy: \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}} = \dfrac{{5.y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}.y}} = \dfrac{{5y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\\\dfrac{3}{{x{y^4}}} = \dfrac{{3.2{\rm{x}}}}{{x{y^4}.2{\rm{x}}}} = \dfrac{{6{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Chọn MTC là: \(2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của các mẫu thức trên lần lượt là: \(\left( {x + 5} \right);2{\rm{x}}\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2{\rm{x}}.\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{2.2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Giải mục 2 trang 31, 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về Phân thức đại số. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa và quy tắc liên quan đến phân thức đại số là vô cùng cần thiết.
Các kiến thức trọng tâm trong mục 2
- Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.
- Điều kiện xác định của phân thức đại số: Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu thức Q khác 0.
- Tính chất cơ bản của phân thức đại số: Nếu P/Q = R/S thì P.S = Q.R
- Rút gọn phân thức đại số: Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức.
- Quy đồng mẫu thức của các phân thức đại số: Tìm mẫu chung nhỏ nhất (MCN) của các mẫu thức và quy đồng.
- Các phép toán trên phân thức đại số: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Giải chi tiết bài tập trang 31 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 1: (Đề bài)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, áp dụng các kiến thức đã học. Ví dụ: Đầu tiên, ta cần xác định điều kiện xác định của phân thức. Sau đó, ta thực hiện phép toán...)
Bài 2: (Đề bài)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, áp dụng các kiến thức đã học. Ví dụ: Để rút gọn phân thức này, ta cần phân tích đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử. Sau đó, ta loại bỏ các nhân tử chung...)
Giải chi tiết bài tập trang 32 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 3: (Đề bài)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, áp dụng các kiến thức đã học.)
Giải chi tiết bài tập trang 33 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 4: (Đề bài)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, áp dụng các kiến thức đã học.)
Giải chi tiết bài tập trang 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 5: (Đề bài)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, áp dụng các kiến thức đã học.)
Phương pháp giải phân thức đại số hiệu quả
Để giải các bài tập về phân thức đại số một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất cơ bản của phân thức đại số.
- Thành thạo các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Ví dụ minh họa về quy đồng mẫu thức
Giả sử ta cần quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/(x+1) và 2/(x-1). Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu thức là (x+1)(x-1). Khi đó:
1/(x+1) = (x-1)/((x+1)(x-1))
2/(x-1) = 2(x+1)/((x+1)(x-1))
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về phân thức đại số, các em cần đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Nếu không, có thể dẫn đến kết quả sai.
Tổng kết
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 2 trang 31, 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
