Giải bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\) và tam giác ACM là tam giác vuông.

b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng.

c) Tam giác DCM là tam giác cân

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất của hình bình hành BCMD và hình thoi ABCD

- Tính chất hình bình hành

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Tính chất hình thoi

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

Lời giải chi tiết

Giải bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 2

a) Vì BCMD là hình bình hành

Suy ra: BD = CM (1)

Mà ABCD là hình thoi

O là giao điểm của AC và BD

\( \Rightarrow O{\rm{D}} = \frac{1}{2}B{\rm{D}}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\)

Vì BCMD là hình bình hành nên BD // CM (3)

Vì ABCD là hình thoi nên \(B{\rm{D}} \bot AC(4)\)

Từ (3), (4) suy ra: \(AC \bot CM\)

Suy ra: tam giác ACM là tam giác vuông tại C

b) ta có: AD // BC (vì ABCD là hình thoi)

DM // BC (vì DBCM là hình bình hành)

Suy ra A, D, M thẳng hàng

c) Ta có:BC = DC (vì ABCD là hình thoi)

DM = BC (vì DBCM là hình bình hành)

Suy ra: DM = DC

Suy ra tam giác DCM là tam giác cân tại D

Giải bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tứ giác

Bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác, đặc biệt là các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của chúng.

Nội dung bài tập

Bài tập 12 thường xoay quanh việc chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó dựa trên các điều kiện cho trước. Các điều kiện này có thể liên quan đến độ dài các cạnh, số đo các góc, hoặc mối quan hệ giữa các cạnh và góc.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt:

Hình bình hành: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
Hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông.
Hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.

Phân tích điều kiện bài cho: Xác định các thông tin đã cho trong bài toán, ví dụ như độ dài các cạnh, số đo các góc, hoặc mối quan hệ giữa các cạnh và góc.
Áp dụng các dấu hiệu nhận biết: So sánh các điều kiện đã cho với các dấu hiệu nhận biết để kết luận về loại tứ giác.
Sử dụng các tính chất của tứ giác: Nếu cần, sử dụng các tính chất của tứ giác để chứng minh các yếu tố khác trong bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải:

Xét tứ giác ABCD có:

AB = CD (giả thiết)
AD = BC (giả thiết)

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức về tứ giác trong thực tế. Ví dụ, kiến thức về tứ giác được sử dụng trong việc thiết kế các công trình xây dựng, các đồ vật trong gia đình, và nhiều lĩnh vực khác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tứ giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 13 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 14 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 8.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!