THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 121 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình thoi ABCD và
Đề bài
Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\) và tam giác ACM là tam giác vuông.
b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng.
c) Tam giác DCM là tam giác cân
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình bình hành BCMD và hình thoi ABCD
- Tính chất hình bình hành
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Tính chất hình thoi
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Vì BCMD là hình bình hành
Suy ra: BD = CM (1)
Mà ABCD là hình thoi
O là giao điểm của AC và BD
\( \Rightarrow O{\rm{D}} = \frac{1}{2}B{\rm{D}}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\)
Vì BCMD là hình bình hành nên BD // CM (3)
Vì ABCD là hình thoi nên \(B{\rm{D}} \bot AC(4)\)
Từ (3), (4) suy ra: \(AC \bot CM\)
Suy ra: tam giác ACM là tam giác vuông tại C
b) ta có: AD // BC (vì ABCD là hình thoi)
DM // BC (vì DBCM là hình bình hành)
Suy ra A, D, M thẳng hàng
c) Ta có:BC = DC (vì ABCD là hình thoi)
DM = BC (vì DBCM là hình bình hành)
Suy ra: DM = DC
Suy ra tam giác DCM là tam giác cân tại D
Bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác, đặc biệt là các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của chúng.
Bài tập 12 thường xoay quanh việc chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó dựa trên các điều kiện cho trước. Các điều kiện này có thể liên quan đến độ dài các cạnh, số đo các góc, hoặc mối quan hệ giữa các cạnh và góc.
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:
Xét tứ giác ABCD có:
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức về tứ giác trong thực tế. Ví dụ, kiến thức về tứ giác được sử dụng trong việc thiết kế các công trình xây dựng, các đồ vật trong gia đình, và nhiều lĩnh vực khác.
Để củng cố kiến thức về tứ giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!
