THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán 8 một cách hiệu quả và dễ dàng.
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng
Đề bài
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k\).
a) Cho AM, A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) và \(\frac{{AM}}{{A'M'}} = k\).
b) Cho AD, A'D' lần lượt là các đường phân giác của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) và \(\frac{{AD}}{{A'D'}} = k\).
c) Cho AH, A'H' lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) và \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = k\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.
b) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.
c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba rồi suy ra tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
Mà AM và A’M’ lần lượt là trung tuyến của hai tam giác ABC và A’B’C’ nên M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC;\,\,B'M' = \frac{1}{2}B'C'\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\end{array}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\)
b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) Vì AD và A’D’ lần lượt là phân giác của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{D'B'}}{{D'C'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{D'B'}}{{D'C'}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{{DB + DC}}{{D'B' + D'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (chứng minh ở câu a) nên \(\frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác A’B’D’ có:
\(\frac{{BD}}{{B'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = k\)
c) Ta có \(\widehat B = \widehat {B'}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AH}}{{A'H'}} = k\)
Bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đồng dạng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Biết AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm và A'B' = 9cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.
Lời giải:
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số k, ta có:
Thay số vào, ta được:
Vậy, B'C' = 12cm và C'A' = 15cm.
Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Vẽ hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD theo tỉ số k = 2. Tính diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
Lời giải:
Vì hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD theo tỉ số k = 2, ta có:
A'B' = k * AB = 2 * 5 = 10cm
Diện tích của hình vuông A'B'C'D' là:
S = A'B'2 = 102 = 100cm2
Vậy, diện tích của hình vuông A'B'C'D' là 100cm2.
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
