THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chi tiết và chính xác nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
Đề bài
a) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
\(P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 1} \right)\) khi x = 1,2 và x + y = 6,2
b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a:
\(\left( {{x^2} - 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) - \left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 10} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm giá trị y.
- Rút gọn biểu thức P rồi thay các giá trị x , y đã cho và tính được vào biểu thức P đã rút gọn.
b) Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Lời giải chi tiết
a) Vì x = 1,2 và x + y = 6,2 nên \(y = 6,2 - x = 6,2 - 1,2 = 5\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 1} \right)\\P = 5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y - 1\\P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 4{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right)\\P = 3{\rm{x}}y - 1 \end{array}\)
Thay x = 1,2; y = 5 vào biểu thức P = 3xy - 1 ta được
\(P = 3.1,2.5 - 1 = 17\)
Vậy P = 17
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) - \left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 10} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = {x^2}.2{\rm{x}} + {x^2}.3 - 5{\rm{x}}.2{\rm{x}} - 5{\rm{x}}.3 + 4.2{\rm{x}} + 4.3 - {\rm{[2}}{{\rm{x}}^2}.x + 2{{\rm{x}}^2}.( - 3) - x.x - x.( - 3) - 10.x - 10.( - 3){\rm{]}}\\ = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} + 12 - 2{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}}{}^2 + {x^2} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}} - 30\\ = \left( {2{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^3}} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^2} + {x^2}} \right) + ( - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}}) +(12-30)\\ = - 18\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho bằng -18 nên không phụ thuộc vào biến x
Bài 4 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản. Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép tính.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các công thức và quy tắc sau:
a) (3x + 5)(x – 2)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(3x + 5)(x – 2) = 3x(x – 2) + 5(x – 2) = 3x2 – 6x + 5x – 10 = 3x2 – x – 10
b) (x – 1)(x2 + x + 1)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(x – 1)(x2 + x + 1) = x(x2 + x + 1) – 1(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 = x3 – 1
c) (2x – 3)(x2 – 5x + 2)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(2x – 3)(x2 – 5x + 2) = 2x(x2 – 5x + 2) – 3(x2 – 5x + 2) = 2x3 – 10x2 + 4x – 3x2 + 15x – 6 = 2x3 – 13x2 + 19x – 6
d) (x + 2)(x2 – 3x + 4)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(x + 2)(x2 – 3x + 4) = x(x2 – 3x + 4) + 2(x2 – 3x + 4) = x3 – 3x2 + 4x + 2x2 – 6x + 8 = x3 – x2 – 2x + 8
Khi giải bài tập về các phép biến đổi đại số, các em cần chú ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
