THCS
THCS
Định lí Thalès là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 8, đặc biệt là sách Cánh Diều. Nắm vững định lí này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong SGK mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều một cách chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa sinh động và bài tập vận dụng đa dạng.
Định lí Thalès là gì?
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và PQ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}}\)
2. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC(M \in AB,N \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}};\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}};\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\end{array}\) 3. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,M \in AB,N \in AC,\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow MN//BC\)
4. Hệ quả của định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC(M \in AB,N \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array}\)
Chú ý. Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Định lí Thalès là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học, được học trong chương trình Toán 8. Định lý này liên quan đến tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Khi đó:
Từ Định lí Thalès, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:
Định lí Thalès có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Một số ứng dụng phổ biến:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho AD = 3cm, DB = 5cm, AE = 4cm. Biết DE song song với BC. Tính EC.
Giải: Vì DE song song với BC, theo Định lí Thalès ta có:
AD/DB = AE/EC
3/5 = 4/EC
EC = (4 * 5) / 3 = 20/3 (cm)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm, EC = 7.5cm. Chứng minh DE song song với BC.
Giải: Ta có:
AD/DB = 4/6 = 2/3
AE/EC = 5/7.5 = 2/3
Vì AD/DB = AE/EC nên DE song song với BC (theo hệ quả của Định lí Thalès).
Định lí Thalès là nền tảng để hiểu và chứng minh các định lý khác trong hình học, như định lý tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định lí này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Để nắm vững lý thuyết Định lí Thalès, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Định lí Thalès là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và tỉ lệ thức. Hãy dành thời gian để học tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé!
