Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 2 trong chương 1 của sách Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về đa thức nhiều biến, đặc biệt là các phép toán cơ bản trên chúng. Việc nắm vững các phép tính này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là biểu thức đại số chứa các biến và các hệ số, được kết hợp với nhau bởi các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Ví dụ: 3x²y + 5xy - 2x + 7 là một đa thức nhiều biến với hai biến x và y.

2. Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Để cộng hoặc trừ các đa thức nhiều biến, ta thực hiện các bước sau:

Tìm các hạng tử đồng dạng. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến với cùng số mũ.
Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
Viết kết quả là tổng hoặc hiệu của các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức sau:

A = 2x²y + 3xy - 5x + 1

B = -x²y + 2xy + 3x - 4

A + B = (2x²y - x²y) + (3xy + 2xy) + (-5x + 3x) + (1 - 4)

A + B = x²y + 5xy - 2x - 3

3. Nhân đa thức nhiều biến

Để nhân hai đa thức nhiều biến, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Tức là, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.

Ví dụ: Nhân hai đa thức sau:

A = 2x + 3y

B = x - y

A * B = 2x(x - y) + 3y(x - y)

A * B = 2x² - 2xy + 3xy - 3y²

A * B = 2x² + xy - 3y²

4. Chia đa thức nhiều biến

Phép chia đa thức nhiều biến phức tạp hơn phép cộng, trừ, nhân. Để chia đa thức nhiều biến, ta thường sử dụng phương pháp chia đa thức một biến đã học ở lớp 7 và mở rộng cho nhiều biến.

Ví dụ: Chia đa thức (6x²y + 4xy²) cho 2xy:

(6x²y + 4xy²) / 2xy = (6x²y) / 2xy + (4xy²) / 2xy

= 3x + 2y