THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 12, 13 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hai đa thức: (P = {x^2} + 2{rm{x}}y + {y^2}) và (Q = {x^2} - 2{rm{x}}y + {y^2}) a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. c) Tính hiệu P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm .
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức: \(P = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) và \(Q = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\)
a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc
b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
c) Tính hiệu P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm .
Phương pháp giải:
- Viết hiệu P – Q theo hàng ngang
- Bỏ dấu ngoặc rồi đổi dấu các hạng tử, nhóm các đơn thức đồng dạng và thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\P - Q = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} + 2{\rm{x}}y - {y^2}\\P - Q = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\P - Q = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} + 2{\rm{x}}y - {y^2}\\P - Q = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\\P - Q = 4{\rm{x}}y\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Với ba đa thức: \(A = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2};B = 2{{\rm{x}}^2} - {y^2};C = {x^2} - 3{\rm{x}}y\)(ở trong ví dụ 3). Hãy tính:
a) B – C
b) (B – C) + A
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}B - C = \left( {2{{\rm{x}}^2} - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 3{\rm{x}}y} \right)\\B - C = 2{{\rm{x}}^2} - {y^2} - {x^2} + 3{\rm{x}}y\\B - C = \left( {2{{\rm{x}}^2} - {x^2}} \right) + 3{\rm{x}}y - {y^2} = {x^2} + 3{\rm{x}}y - {y^2}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}(B - C) + A = {\rm{[}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 3{\rm{x}}y} \right){\rm{] + (}}{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2})\\(B - C) + A = {x^2} + 3{\rm{x}}y - {y^2} + {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\\(B - C) + A = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {3{\rm{x}}y - 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\\(B - C) + A = 2{{\rm{x}}^2} + xy\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức: \(P = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) và \(Q = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\)
a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc
b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
c) Tính hiệu P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm .
Phương pháp giải:
- Viết hiệu P – Q theo hàng ngang
- Bỏ dấu ngoặc rồi đổi dấu các hạng tử, nhóm các đơn thức đồng dạng và thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\P - Q = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} + 2{\rm{x}}y - {y^2}\\P - Q = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}P - Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\P - Q = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} + 2{\rm{x}}y - {y^2}\\P - Q = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\\P - Q = 4{\rm{x}}y\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Với ba đa thức: \(A = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2};B = 2{{\rm{x}}^2} - {y^2};C = {x^2} - 3{\rm{x}}y\)(ở trong ví dụ 3). Hãy tính:
a) B – C
b) (B – C) + A
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}B - C = \left( {2{{\rm{x}}^2} - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 3{\rm{x}}y} \right)\\B - C = 2{{\rm{x}}^2} - {y^2} - {x^2} + 3{\rm{x}}y\\B - C = \left( {2{{\rm{x}}^2} - {x^2}} \right) + 3{\rm{x}}y - {y^2} = {x^2} + 3{\rm{x}}y - {y^2}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}(B - C) + A = {\rm{[}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 3{\rm{x}}y} \right){\rm{] + (}}{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2})\\(B - C) + A = {x^2} + 3{\rm{x}}y - {y^2} + {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\\(B - C) + A = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {3{\rm{x}}y - 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\\(B - C) + A = 2{{\rm{x}}^2} + xy\end{array}\)
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 8.
Mục 2 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài tập 1 yêu cầu thực hiện phép nhân đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, tức là nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích lại với nhau.
Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài tập 2 yêu cầu thực hiện phép chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc chia đa thức, tức là chia đa thức bị chia cho đa thức chia, sau đó tìm số dư.
Ví dụ: (x2 + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3
Bài tập 3 yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, v.v.
Ví dụ: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Bài tập 4 yêu cầu giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn, tức là chuyển vế, rút gọn và tìm nghiệm.
Ví dụ: 2x + 3 = 7 => 2x = 4 => x = 2
Việc giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Nó giúp học sinh:
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, lời giải bài tập và các công cụ hỗ trợ học tập khác. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học toán hiệu quả hơn!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
