Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

a) \(MP\parallel AD,\,\,MP = \frac{1}{4}AD\)

b) \(AQ = \frac{2}{5}AN\)

c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và \(PR = \frac{3}{4}AD\).

Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

a) Chứng minh MP là đường trung bình của tam giác ABN.

b) Từ \(MP\parallel AD\), sử dụng định lý Thales để chứng minh đẳng thức.

c) Chứng minh \(MR\parallel AD\) và sử dụng các tỉ lệ đã có để chứng minh yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều 3

Vì M và P lần lượt là trung điểm của AB và AN nên MP là đường trung bình của tam giác ABN.

\( \Rightarrow MP\parallel BN\) hay \(MP\parallel BC\).

Mà ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)

\( \Rightarrow MP\parallel AD\)

Ta có: \(MP = \frac{1}{2}NB\)

Mà N là trung điểm BC nên \(NB = \frac{1}{2}BC\)

\( \Rightarrow MP = \frac{1}{4}BC \Rightarrow MP = \frac{1}{4}AD\)

b) Vì \(MP\parallel AD\) nên \(\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{QP}}{{AQ}}\) (hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{QP}}{{AQ}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AQ = 4QP\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(QP = AP - AQ = \frac{1}{2}AN - AQ\) (P là trung điểm AN)

Thay vào (1) ta được \(AQ = 4.\left( {\frac{1}{2}AN - AQ} \right)\)

\( \Rightarrow AQ = 2AN - 4AQ \Rightarrow 5AQ = 2AN \Rightarrow AQ = \frac{2}{5}AN\) (đpcm)

c) Vì M và R lần lượt là trung điểm của AB và CD nên \(MR\parallel AD,\,\,MR = AD\)

Mà ta đã chứng minh \(MP\parallel AD\) nên ba điểm M, P, R thẳng hàng.

Theo câu a) ta có \(MP = \frac{1}{4}AD \Rightarrow MP = \frac{1}{4}MR\)

\( \Rightarrow PR = \frac{3}{4}MR \Rightarrow PR = \frac{3}{4}AD\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều trong chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hình hộp chữ nhật: Các yếu tố của hình hộp chữ nhật (mặt, cạnh, đỉnh), công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
Hình lập phương: Các yếu tố của hình lập phương, công thức tính diện tích toàn phần và thể tích.
Mối quan hệ giữa các yếu tố: Liên hệ giữa chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật và cạnh của hình lập phương.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều

Bài 5 thường yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương dựa trên các thông tin đã cho. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập:

Phần 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu

Bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho và những yếu tố cần tìm. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương.

Phần 2: Áp dụng công thức phù hợp

Sau khi xác định được yêu cầu của bài toán, học sinh cần áp dụng công thức phù hợp để tính toán. Dưới đây là các công thức cần nhớ:

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: 2(a + b)h (trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng, h là chiều cao)
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: 2(ab + ah + bh)
Thể tích hình hộp chữ nhật: abh
Diện tích toàn phần hình lập phương: 6a² (trong đó a là cạnh của hình lập phương)
Thể tích hình lập phương: a³

Phần 3: Thay số và tính toán

Thay các giá trị đã cho vào công thức và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả cuối cùng. Lưu ý kiểm tra lại đơn vị đo để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều

Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 2(5 + 3) x 4 = 64 cm²

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 5 x 3 x 4 = 60 cm³

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Một hình lập phương có cạnh 6cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 1.2m, chiều rộng 0.8m và chiều cao 1m. Tính thể tích của bể nước đó.

Lưu ý khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các công thức tính diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
Kiểm tra lại đơn vị đo để đảm bảo tính chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!