THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) và \(A{B^2} = BC.BH\)
b) \(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) và \(A{C^2} = BC.CH\)
c) \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\) và \(A{H^2} = BH.CH\)
d) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng rồi suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} \Rightarrow A{B^2} = BC.HB\)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HAC\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = BC.CH\)
c) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) và \(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) nên \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)
\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\)
d) Ta có:
\(A{B^2} = BC.BH \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{BC.BH}}\)
\(A{C^2} = BC.CH \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{BC.CH}}\)
\(A{H^2} = BH.CH \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{BH.CH}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{BC.BH}} + \frac{1}{{BC.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\left( {\frac{1}{{BH}} + \frac{1}{{CH}}} \right)\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BH + CH}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BC}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{A{H^2}}}\end{array}\)
Bài 5 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đồng dạng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 2.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Vẽ hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD theo tỉ số k = 0.5.
Lời giải:
Tương tự như bài 5.1, ta có thể vẽ hình vuông A'B'C'D' bằng cách:
Đề bài: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau. Biết AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.
Lời giải:
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C', ta có:
Cạnh Tam giác ABC Tam giác A'B'C' AB 3cm A'B' = 6cm BC 4cm B'C' CA 5cm C'A'
Từ đó, ta có:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 5 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
