THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(\Delta ACD \backsim \Delta BCE\) và \(CA.CE = CB.CD\)
b) \(\Delta ACD \backsim \Delta AHE\) và \(AC.AE = AD.AH\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba rồi suy ra hệ số đồng dạng tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung
\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta BCE\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) (Tỉ số đồng dạng) \( \Rightarrow CA.CE = CB.CD\)
b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta AHE\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow AC.AE = AD.AH\)
Bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đồng dạng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác, từ đó suy ra các tính chất liên quan đến tỉ lệ cạnh và góc.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa và tính chất cơ bản của tam giác đồng dạng. Học sinh cần nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác (g-g, g-g-g, c-c-c) và các tính chất liên quan đến tỉ lệ cạnh và góc.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh vận dụng định lý Thales để tính độ dài các đoạn thẳng trong một tam giác. Học sinh cần hiểu rõ điều kiện để áp dụng định lý Thales và cách tính toán chính xác.
Đây là phần quan trọng nhất của bài tập, yêu cầu học sinh chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác dựa trên các điều kiện đã học. Học sinh cần trình bày lập luận logic và sử dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt.
Để giúp các em học sinh giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả, montoan.com.vn xin cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Để trả lời câu hỏi này, các em cần nhớ lại định nghĩa của tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Để áp dụng định lý Thales, các em cần xác định các đoạn thẳng song song và các điểm nằm trên các cạnh của tam giác. Sau đó, các em có thể sử dụng công thức định lý Thales để tính toán độ dài các đoạn thẳng cần tìm.
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, các em cần tìm ra các góc tương ứng bằng nhau hoặc các cạnh tương ứng tỉ lệ. Sau đó, các em có thể sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác để kết luận.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 3cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 4cm. Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
Giải:
Khi giải bài tập về tam giác đồng dạng, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
