Lý thuyết Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 8 Cánh diều

Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức nền tảng của đại số lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải phương trình này không chỉ quan trọng trong học tập mà còn có ứng dụng thực tế cao.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:

• x là ẩn số
• a và b là các số, với a ≠ 0

Ví dụ: 2x + 5 = 0; -3x - 1 = 0; x - 7 = 0

2. Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn số về một vế và các hạng tử không chứa ẩn số về vế còn lại.
2. Bước 2: Thực hiện các phép toán để đưa phương trình về dạng ax = b.
3. Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình cho a (với a ≠ 0) để tìm ra giá trị của ẩn số x.

Ví dụ: Giải phương trình 3x + 6 = 0

• Bước 1: 3x = -6
• Bước 2: x = -6 / 3
• Bước 3: x = -2

3. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:

• Giải bài toán về tuổi: Tính tuổi của một người trong tương lai hoặc quá khứ.
• Giải bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Giải bài toán về năng suất lao động: Tính số lượng sản phẩm làm được trong một khoảng thời gian nhất định.
• Giải bài toán về tỷ lệ: Tính tỷ lệ giữa các đại lượng.

4. Ví dụ minh họa ứng dụng

Bài toán: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 5 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc?

Giải:

Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc.

Gọi y là thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc.

Ta có:

• 1/x + 1/y = 1/3 (phần công việc người thứ nhất và thứ hai làm trong 3 giờ)
• 1/x + 1/y = 1/5 (phần công việc người thứ nhất và thứ hai làm trong 5 giờ)

Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của x và y.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử giải các bài tập sau:

• Giải phương trình: 5x - 10 = 0
• Giải phương trình: -2x + 8 = 0
• Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 120km?

6. Kết luận

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.