Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 107, chứng minh:

a) \(\Delta ABN \backsim \Delta AIP\) và \(AI.AN = AP.AB\)

b) \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)

Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

b) Chứng minh \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB\), suy ra tỉ số đồng dạng rồi thay vào biểu thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABN và tam giác AIP có:

\(\widehat {ANB} = \widehat {API} = 90^\circ \) và \(\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \)\(\Delta ABN \backsim \Delta AIP\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB\)

b) Xét tam giác AMB và tam giác IPB có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {IPB} = 90^\circ \) và \(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow \)\(\Delta AMB \backsim \Delta IPB\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow BI.BM = AP.PB\)

Khi đó:

\(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)

Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 11 trang 96 SGK Toán 8 Cánh diều thuộc chương 4: Phân thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phân thức đại số để thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều

Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức có mẫu thức khác nhau.
Thực hiện các phép nhân, chia phân thức.
Rút gọn phân thức.
Tìm điều kiện xác định của phân thức.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều

Câu 1: Thực hiện phép tính (ví dụ)

Ví dụ: Tính A = (x + 2) / (x - 1) + (x - 3) / (x + 1)

Tìm mẫu số chung: (x - 1)(x + 1)
Quy đồng mẫu số: A = (x + 2)(x + 1) / ((x - 1)(x + 1)) + (x - 3)(x - 1) / ((x - 1)(x + 1))
Thực hiện phép cộng: A = (x² + 3x + 2 + x² - 4x + 3) / ((x - 1)(x + 1))
Rút gọn: A = (2x² - x + 5) / ((x - 1)(x + 1))

Câu 2: Thực hiện phép tính (ví dụ)

Ví dụ: Tính B = (x² - 4) / (x + 2) * (x + 1) / (x - 2)

Phân tích đa thức thành nhân tử: B = ((x - 2)(x + 2)) / (x + 2) * (x + 1) / (x - 2)
Rút gọn: B = x + 1

Mẹo giải bài tập phân thức đại số

Luôn tìm mẫu số chung trước khi thực hiện các phép cộng, trừ phân thức.
Phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức.
Kiểm tra điều kiện xác định của phân thức để tránh những sai sót không đáng có.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng.

Ứng dụng của phân thức đại số

Phân thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:

Giải phương trình, bất phương trình.
Tính toán trong vật lý, hóa học.
Lập trình máy tính.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!