THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý đường trung bình để tính độ dài các đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4} \), do đó \(DB = \frac{3}{4}DC\)
Mà \(BD + CD = BC \)
Suy ra \(\frac{3}{4}CD + CD = 5 \)
\(CD = \frac{{20}}{7}\)
Do đó \(BD = 5 - \frac{{20}}{7} = \frac{{15}}{7}\).
b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}DE \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right\}\) suy ra \(DE// AB\)
Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \)
\( \frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} \)
\(DE = \frac{{12}}{7}\) (Tính chất đường phân giác)
c) Xét tam giác ABC có \(DE// AB\) nên \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (Định lý Thales)
Suy ra \( \frac{{\frac{{15}}{7}}}{5} = \frac{{AE}}{4} \) nên \(AE = \frac{{12}}{7}\)
Tam giác ADE vuông tại E nên ta có:
\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{12\sqrt 2 }}{7}\)
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài tập 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hình chữ nhật. Để giải bài tập này, các em cần:
Bài tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình chữ nhật để tính toán độ dài cạnh, góc, đường chéo. Để giải bài tập này, các em cần:
Bài tập 3 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 52 + 32 = 25 + 9 = 34
AC = √34 ≈ 5.83cm
Để củng cố kiến thức về bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều trên website montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến hình chữ nhật. Chúc các em học tập tốt!
