THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(B = \left( {\dfrac{{5{{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{{x}}}} + \dfrac{{5{{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B
b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1
c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức B.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của biểu thức B là: \({x^2} - 10{{x}} \ne 0;{x^2} + 10{{x}} \ne 0\) hay \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{{x}}}} + \dfrac{{5{{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{{x}} + 2}}{{x\left( {x - 10} \right)}} + \dfrac{{5{{x - }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{\left( {5{{x}} + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5{{x}} - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{5{{{x}}^2} + 52{{x}} + 20 + 5{{{x}}^2} - 52{{x}} + 20}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{10\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right).\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \dfrac{{10}}{x}\end{array}\)
Với x = 0,1 ta có:
\(B = \dfrac{{10}}{{0,1}} = 100\)
c) Để B nguyên thì \(\dfrac{{10}}{x}\) nguyên
Suy ra x \( \in \) Ư (10) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Mà \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)
Vậy \(x \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5} \right\}\) thì B nguyên
Bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính toán một cách nhanh chóng và chính xác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích cấu trúc của biểu thức, xác định hằng đẳng thức phù hợp và áp dụng một cách linh hoạt.
Bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức (a + b)² khi a = 2 và b = -3.
Lời giải:
(a + b)² = a² + 2ab + b² = 2² + 2 * 2 * (-3) + (-3)² = 4 - 12 + 9 = 1
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x - y)² + 2xy.
Lời giải:
(x - y)² + 2xy = x² - 2xy + y² + 2xy = x² + y²
Ví dụ: Chứng minh rằng (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Lời giải:
(a + b)³ = (a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²) = a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ví dụ: Một hình vuông có cạnh bằng (x + 2) cm. Tính diện tích của hình vuông đó.
Lời giải:
Diện tích của hình vuông là (x + 2)² = x² + 4x + 4 (cm²)
Ngoài SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
